QCM lentille, miroirs plans, champ magnétique, radioactivité ( Kiné Berck 2009)

On utilise une lentille mince convergente de vergence C = 1,5 dioptries pour former l'image du Soleil sur un écran.
L'axe optique de la lentille est dirigé vers le centre du soleil. Les rayons issus du bord du disque solaire forment un angle de 5,0 10^-3 rad avec les rayons issus de son centre.
Calculer le diamètre ( en mm) de l'image du Soleil sur l'écran.

A	B	C( vrai)	D	E	F
3,3	4,2	6,7	8,2	9,8	aucune réponse exacte

Analyse :

A'B' ~OF'.ß avec OF' = 1/C = 1/1,5 = 0,667 m
A'B' = 0,667 * 5,0 10^-3 =3,33 10^-3 m
Diamètre de l'image : 2* 3,33 mm ~ 6,7 mm.


Un paratonnerre P est formé d'une longue tige conductrice verticale. Touché par la foudre ce paratonnerre est parcouru, du haut en bas par un courant bref. On admettra que ce courant d'intensité I = 2,7 kA est continu pendant la très courte durée qu'il circule das le paratonnerre.
Une boussole est placée dans un plan perpendiculaire comme l'indique le schéma.
L'axe de la boussole est placé à la distance R = 85 cm de l'axe du paratonnerre.
En absence de courant, le pôle nord de la boussole est dirigé vers l'axe du paratonnerre.
Valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre : B_H = 20 µT.
Valeur du champ magnétique créé par la tige B = µ₀I / (2pR) avec µ₀ = 4 p 10^-7 SI.

Calculer l'angle ( en degré) dont la boussole a dévié de sa position d'équilibre lors du passage du courant.

A	B	C	D( vrai)	E	F
85	86	87	88	89	autre

Analyse :

La boussole s'orientesuivant le champ total. tan ß= B / B_H avec B = 2 10^-7 *2,7 10³ / = 0,85 =6,35 10^-4 T = 635 µT.
tan ß = 635/20 = 31,75 ; ß =88,2°

Miroirs Les surfaces réfléchissants de deux miroirs plans accolés forment un angle a = 52°.
Un rayon lumineux issu d'une source ponctuelle S est parallèle au miroir M₁.
Ce rayon se réfléchit en un point I du miroir M₂.
On appelle ß l'angle formé entre le second rayon réfléchi et le rayon incident.
Calculer ß en degré.

A	B	C	D	E( vrai)	F
13	26	38	53	76	autre

On injecte 5,0 mL d'une solution contenant une substance radioactive d'activité A₀ = 185 kBq dans le corps d'un chien endormi. 20 heures après l'injection, on effectue un prélevement de 25 mL de sang. La mesure de l'activité donne : A = 1,14 kBq.
On suppose que la substance radioactive sest diffusée de manière homogène dans tout le sang de l'animal.
Demi-vie de la substance t_½ = 15 h.
Calculer le volume total ( en L) de sang dans le corps du chien.

A	B	C	D ( vrai)	E	F
1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	autre

Analyse :
Loi de décroissance radioactive A = A₀ exp(-lt) avec l = ln2 / t_½ = ln2 / 15 = 4,62 10^-2 h^-1.
Activité dans tout le sang au bout de 20 h : A = 185 exp(-4,62 10^-2*20) =73,42 kBq
Volume de sang : 25*73,42 / 1,14 =1,6 10³ mL = 1,6 L

On considère un noyau de lithium ⁷₃Li dont la masse vaut m_Li = 7,0144 u.
1 u = 1,66054 10^-27 kg ; masse du neutron m_n=1,00866 u ; masse du proton m_p=1,00728 u ;
1 eV = 1,6022 10^-19 J ; c = 2,9979 10⁸ m/s.
Combien y a-t-il de propositions exactes ?
A- la masse de ce noyau est supérieure à la somme des masses des nucléons qui le constituent. Faux.
B- le défaut de masse de ce noyau est 6,9876 10^-28 kg. Faux.
3 m_p + 4m_n -m_Li =3*1,00728 +4*1,00866-7,0144 =4,208 10^-2 u
4,208 10^-2 *1,66054 10^-27 =6,9876 10^-29 kg
C- le défaut de masse peut s'exprimer en MeV/c². Vrai.
D- l'énergie de liaison par nucléon de ce noyau est 5,60 MeV/nucléon. Vrai.
Dm c² =6,9876 10^-29 *(2,9979 10⁸)² =6,28 10^-12 J
6,28 10^-12 /1,60 10^-19 =3,92 10⁷ eV = 39,2 MeV
puis diviser par le nombre de nucléons : 39,2/7 = 5,6 MeV/nucléon.
E- le noyau de lithium peut s'unir avec un autre noyau léger pour former un noyau plus lourd : il s'agit de la fission nucléaire. Faux.
fusion nucléaire.



correction chimix

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Le pourcentage d'humidité relative P de l'air est le rapport exprimé en pourcentage, de la quantité de vapeur d'eau contenue dans un certain volume d'air à la quantité correspondant à la saturation dans les conditions considérées.

L'air parfaitement sec a un pourcentage d'humidité relative P = 0%
et l'air complètement saturé d'humidité P = 100 %.

Le capteur de certaine sonde d'humidité est composé d'un condensateur plan dont la capacité C varie en fonction de ce pourcentage d'humidité relative.

On dispose d'un condensateur de ce type dont les caractéristiques sont données :

- la capacité est une fonction affine du pourcentage d'humidité relative P

- gamme d'utilisation : 10 %‹P‹90% ; sensibilité du capteur s = dC/dP. On réalise le circuit ci-dessous :

étape 1 : l'interrupteur K est en position 1 pendant le temps nécessaire pour que le condensateur se charge complètement. 
étape 2 : on bascule l'interrupteur en position 2.
Le circuit est le siège d'oscillations électriques libres et d'amortissement négligeable.
On suit alors l'évolution de l'intensité i dans le circuit.
On détermine la fréquence f des oscillations et la valeur maximale de l'intensité I_max.
On réalise une première mesure et on trouve I_max = 14,2 mA ; f = 1,12 kHz avec E = 12,0 V.
Déterminer la capacité C₁ (en nF) du condensateur lors de cette mesure.
Expression de la charge du condensateur : q = C₁E cos ( 2pft).
Expression de l'intensité : i = dq/dt = - C₁E2πf sin ( 2pft).
I_max =C₁E2πf ; C₁ = I_max /(E2πf) = 14,2 10^-3 / (12*2*3,14*1120) =1,68 10^-7 F =168,15 10^-7 F = 168 nF.
En déduire la valeur de l'inductance L de la bobine.
f = 1/(2π(LC)^½) ; L = 1/(4π²C f²) = 1/(4*3,14² *1,68 10^-7 *1120²) =0,12 H.
On considère que l'inductance est constante au cours des mesures réalisées.

On effectue les mesures suivantes dans les mêmes conditions de température et de pression que la première mesure. le pourcentage d'humidité est lu sur un hygromètre.

Mesure	P ( %)	Imax( mA)	f(kHz)
n°2	30,4	13,7	1,16
n°3	54,8	14,9	1,07

la capacité C du condensateur varie en fonction de P selon la relation : C = aP+b où a et b sont des constantes.
C est en nF et P en %.


Déterminer les valeurs des constantes a et b.C = 1/(4π²L f²) ; C₂ = 1/(4*3,14² *0,12 *1160²) =156,87 ~157 nF.
C₃ = 1/(4*3,14² *0,12 *1070²) =184,37~184 nF.
156,87 = 30,4 a + b (2) ; 184,37 = 54,8 a+b (3)
(3) -(2) : 184,37-156,87 = (54,8-30,4) a ; a = 1,127 ~a = 1,13 nF %^-1; b = 123 nF. (122,6)

En déduire la valeur de la sensibilité s ( en nF / %) du condensateur.
s = dC/dP = a = 1,13 nF %^-1.
Déterminer la valeur P₁ du pourcentage d'humidité lors de la première mesure.
C₁ = 1,13 P₁ +123 ; P₁ = (C₁ -123) / 1,13 = (168,15-122,6) / 1,127 = 39,8%





On injecte 5,0 mL d'une solution contenant une substance radioactive d'activité A₀ = 185 kBq dans le corps d'un chien endormi. 20 heures après l'injection, on effectue un prélevement de 25 mL de sang. La mesure de l'activité donne : A = 1,14 kBq.
On suppose que la substance radioactive est diffusée de manière homogène dans tout le sang de l'animal.
Demi-vie de la substance t_½ = 15 h.
Calculer le volume total ( en L) de sang dans le corps du chien.

A	B	C	D ( vrai)	E	F
1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	autre

Analyse :
Loi de décroissance radioactive A = A₀ exp(-lt) avec l = ln2 / t_½ = ln2 / 15 = 4,62 10^-2 h^-1.
Activité dans tout le sang au bout de 20 h : A = 185 exp(-4,62 10^-2*20) =73,42 kBq
Volume de sang : 25*73,42 / 1,14 =1,6 10³ mL = 1,6 L
On considère un noyau de lithium ⁷₃Li dont la masse vaut m_Li = 7,0144 u.
1 u = 1,66054 10^-27 kg ; masse du neutron m_n=1,00866 u ; masse du proton m_p=1,00728 u ;
1 eV = 1,6022 10^-19 J ; c = 2,9979 10⁸ m/s.


Combien y a-t-il de propositions exactes ?A- la masse de ce noyau est supérieure à la somme des masses des nucléons qui le constituent. Faux.
B- le défaut de masse de ce noyau est 6,9876 10^-28 kg. Faux.
3 m_p + 4m_n -m_Li =3*1,00728 +4*1,00866-7,0144 =4,208 10^-2 u
4,208 10^-2 *1,66054 10^-27 =6,9876 10^-29 kg
C- le défaut de masse peut s'exprimer en MeV/c². Vrai.
D- l'énergie de liaison par nucléon de ce noyau est 5,60 MeV/nucléon. Vrai.
Dm c² =6,9876 10^-29 *(2,9979 10⁸)² =6,28 10^-12 J
6,28 10^-12 /1,60 10^-19 =3,92 10⁷ eV = 39,2 MeV
puis diviser par le nombre de nucléons : 39,2/7 = 5,6 MeV/nucléon.
E- le noyau de lithium peut s'unir avec un autre noyau léger pour former un noyau plus lourd : il s'agit de la fission nucléaire. Faux.
fusion nucléaire

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Chute d'une bille dans la glycérine ( Kiné Berck 2009)

Une bille sphérique en acier, de rayon r est lâchée sans vitesse initiale dans une éprouvette contenant de la glycérine. 
Lorsque la bille passe devant le repère n°1 elle a déja atteint sa vitesse limite de chute v_l.
Une caméra couplée à un ordinateur permet de mesurer la durée de la chute de la bille entre les deux repères.
Le début de cette mesure commence lorsque le bas de la bille est tangent au trait du repère 1 et s'arrête lorsque le bas de la bille est tangent au trait repère 2.
la durée de la chute de la bille entre les deux traits est notée Dt.
On réalise deux mesures de temps de chute en prenant la glycérine à deux températures différentes :
- pour q₁ = 15,0°C on trouve D t₁ =20,9 s
- pour q₂ = 20,0°C on trouve D t₂ =13,3 s

Les grandeurs écrites en gras et en bleu sont des vecteurs.  
Au cours de la chute la bille est soumise aux forces suivantes :
- son poids P, la poussée d'Archimède F exercée par la glycérine, la force de frottement fluide modélisée par f = -kv avec k = 6prh ( h viscosité dynamique de la glycérine en Pa s).
Données : h = 80,0 cm ; r = 2,50 mm
masse volumique de l'acier r_a =7,85 g cm^-3 ; masse volumique de la glycérine r_g =1,29 g cm^-3 . 



Représenter sur un schéma les forces qui s'exercent sur la bille lors de la chute

Donner l'expression de la vitesse limite en fonction de h et Dt.
 v_l = h / Dt.



Etablir l'expression de la viscosité dynamique en fonction de g, r, h, Dt, r_a et r_g

Calculer les valeurs de la viscosité dynamique aux deux températures 15 °C et 20 °C.  

r = 2,5 10^-3 m ; r_a - r_g =(7,85-1,29) 10³ = 6,56 10³ kg m^-3 ; h = 0,80 m
h =2*(2,5 10^-3)² *9,81 * 6,56 10³ / (9*0,8) Dt = 0,11172 Dt .
h₁ =0,11172*20,9 = 2,3350 ~ 2,33 Pa s.
h₁ =0,11172*13,3 =1,4859 ~1,49 Pa s



La viscosité dynamique dépend de la température et vérifie ,dans les conditions de cette expérience, la loi de Guzman-Andrade qui s'écrit :
h = A exp(B/T) avec A et B deux constantes à déterminer et T la température en kelvin. 
Déterminer la viscosité dynamique h₃ à 30,0°C.

h₁ = A exp (B/ (273+15)) ; 2,335 = A exp (B/288) = A exp(0,003472 B)
1,4859 = A exp (B/293) = A exp (0,003413 B)
2,335/1,4859 =1,571 = exp((0,003472-0,003413)B) =exp(5,9 10^-5 B)
B = ln (1,571 )/ 5,92 10^-5 =7,63 10³ K
A = 1,4859 / exp(7,63 10³ /293) =7,3 10^-12 Pa s.
h₃ =7,3 10^-12 exp((7,63 10³ /303) = 0,63 Pa s.


En déduire la durée de la chute à cette température.
h == 0,11172 Dt ; Dt = 0,63 / 0,11172 = 5,6 s

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QCM acide base, oxydo-réduction, composés oxygénés, constante d'équilibre( Kiné Berck 2009)

On dissout 7,2 g de benzoate de sodium C₆H₅COONa dans 250 mL d'eau distillée. 
On verse dans un becher 75 mL de la solution précédente et 25 mL d'acide chlorhydrique de concentration c= 0,050 mol/L. 
On ne tient pas compte de la réaction des ions benzoate avec l'eau.
Couple acide base : C₆H₅COOH / C₆H₅COO^- pK_a = 4,2.
C : 12 ; H : 1 ; O : 16 ; Na : 23 g/mol.
Calculer le pH de la solution dans le becher.

A	B	C( vrai)	D	E	F
4,2	4,8	5,2	5,6	6,1	aucune réponse exacte

Analyse : M(C₆H₅COONa) = 7*12+5+32+23=144 g/mol
Quantité de matière initiale d'ion benzoate n = m/M = 7,2/144 =0,05 mol dans 250 mL soit 0,05*75/150 =0,015 mol ( 15 mmol) dans 75 mL.
Quantité de matière initiale d'acide chlorhydrique n_a =25 10^-3 * 0,05 =0,00125 mol = 1,25 mmol
Réaction prépondérante : C₆H₅COO^- + H₃O⁺ = C₆H₅COOH +H₂O.

	avancement (mmol)	C6H5COO-	+ H3O+	= C6H5COOH	+H2O
début	0	15	1,25	0	solvant
en cours	x	15-x	1,25-x	x	excès
fin	xfin	15-xfin	1,25-xfin	xfin

Constante d'équilibre K = [C₆H₅COOH]_éq / ([C₆H₅COO^-]_éq[H₃O⁺]_éq) =1/K_a = 10^4,2.
Cette constante est grande : en conséquence la réaction est quasiment totale et x_fin ~x_max~1,25 mmol
[C₆H₅COO^- ]_éq ~(15-1,25) /100 = 0,137 mol/L ; [C₆H₅COOH]_éq ~1,25/100 = 0,0125 mol/L
Le couple C₆H₅COOH / C₆H₅COO^- fixe le pH :
pH = pKa + log ([C₆H₅COO^- ]_éq / [C₆H₅COOH]_éq )
pH = 4,2 + log(0,137 /0,0125)=5,2

Un échantillon de 1,20 g d'un mélange de poudre de fer et d'aluminium est traité par une solution d'acide chlorhydrique en excès. 
Après la réaction totale des deux métaux, il s'est formé un volume de 710 mL de dihydrogène. 
V_m = 24,0 L/mol.
Couples oxydant / réducteur : Fe²⁺ aq / Fe(s) ; Al³⁺aq /Al(s) ; H₃O⁺aq/H₂(g).
Calculer le pourcentage massique en fer dans le mélange.

A	B	C	D	E( vrai)	F
42	48	51	65	82	autre

Analyse : On note "a" la quantité de matière (mol) de fer et "b" la quantité de matière (mol) d'aluminium.
masse (g) = masse molaire (g/mol) * quantité de matière (mol)
masse du mélange = masse de fer + masse d'aluminium
56 a + 27 b = 1,20 (1)
Fe(s) + 2H⁺_aq = Fe²⁺_aq + H₂ (g).
"a" mol de fer donne "a " mol de dihydrogène
Al(s) + 3H⁺_aq = Al³⁺_aq + 1,5H₂ (g).
"b" mol d'aluminium donne "1,5 b " mol de dihydrogène
Quantité de matière H₂ : a+1,5 b = volume (L) / volume molaire = 0,710 /24 = 0,0296 mol
a+1,5 b = 0,0296 soit a = 0,0296-1,5b, repport dans (1) :
56(0,0296-1,5b) + 27 b = 1,20 ; résoudre b= 0,008 mol e a = 0,0175 mol
Masse de fer : 56 a = 56*0,0175 = 0,98 g soit 0,98*100/1,20 = 82 %



chimie organique

Un composé organique A est composé de carbone, hydrogène et oxygène.
A est un monoalcool et sa chaîne carbonée est saturée.
Le pourcentage massique en carbone est 64,9 %.
La combustion complète de 1,00 g de A conduit à la formation de 1,21 g d'eau.
Masse de Mars M = 6,42 10²³ kg ; rayon de Mars : R = 3,4 10³ km ; G = 6,67 10^-11 SI.
Calculer la masse molaire (g/mol) de ce composé.

A	B	C	D ( vrai)	E	F
32	46	60	74	90	autre

 Analyse :
Formule brute de A : C_nH_yO avex n et y entier et y pair.
La chaîne carbonée est saturée donc y = 2n+2 ; M = 12 n + 2n+2+16 = 14 n +18.
Proportion massique de carbone : 12 n /M = 0,649
12 n = 0,649(14n+18) = 9,086 n +11,682 ; 2,914 n = 11,682 ; n =4.
M = 14*4 +18 = 74 g/mol
On réalise l'oxydation ménagée du composé A par une solution aqueuse de permanganate de potassium acidifiée.
Il se forme un composé B qui donne un test positif avec la 2,4-DNPH et un test négatif avec la liqueur de Fehling.

Combien y a-t-il de propositions exactes ?

A- le test positif avec la 2,4-DNPH est caractérisé par la formation d'un précipité jaune orangé. Vrai.
B- le composé B possède un groupe carbonyle. Vrai.
C- le nom du composé B est la propanone. Faux.
Il y a 4 atomes de carbone.
D- le composé A est un alcool secondaire. Vrai.
Seul un alcool secondaire donne une cétone ( test négatif avec Fehling) par oxydation ménagée.
E- le composé A est le propan-2-ol. Faux.
butan-2-ol


Nitrate de plomb.
On prépare une solution de nitrate de plomb en dissolvant 50,0 g de solide Pb(NO₃)₂ dans de l'eau distillée pour obtenir 75,0 mL de solution. L'équation de la réaction de dissolution s'écrit :
Pb(NO₃)₂ (s) = Pb²⁺aq + 2NO₃^-aq.
Il n'est pas possible de dissoudre la totalité du solide. 
On filtre la solution préparée et on mesure la masse du solide non dissous : on trouve 10,6 g. 
Toutes les manipulations ont été effectuées à 20 °C.

Calculer la valeur de la constante d'équilibre associée à la réaction de dissolution du nitrate de plomb à 20 °C.

A ( vrai)	B	C	D	E	F
16	24	32	38	48	autre

Analyse :
50,0-10,4 = 39,6 g dissout dans 75,0 mL d'eau.
Masse molaire nitrate de plomb : 207+2(14+3*16) =331 g/mol.
Quantité de matière n = m/M = 39,6 / 331 = 0,119 mol
[Pb²⁺aq]= 0,119 / 0,075 = 1,6 mol/L
La solution est électriquement neutre : 2[Pb²⁺aq] = [NO₃^-aq]
Constante d'équilibre K = [Pb²⁺aq][NO₃^-aq]² = [Pb²⁺aq] (2[Pb²⁺aq])²
K =4 [Pb²⁺aq]² = 4*1,6³ = 16,4


correction chimix

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Pile argent aluminium ( Kiné Berck 2009)

Dans les deux solutions préparées la dissolution des solides est totale.
Solution 1 notée S₁ :
On prépare une solution de nitrate d'argent en dissolvant 10,2 g de nitrate d'argent solide AgNO₃ dans de l'eau distillée afin d'obtenir 500 mL de solution.
Solution 2 notée S₂ :
On prépare une solution de sulfate d'aluminium en dissolvant 10,4 g de solide Al₂(SO₄)₃, 18 H₂O dans de l'eau distillée pour obtenir 250 mL de solution.
Ag : 108; N : 14 ; O : 16 ; Al : 27 ; S : 32 ; H : 1 g/mol.
Réalisation de la pile :
On verse V₁ = 100 mL de solution S₁ dans le becher n°1 et on y plonge un fil d'argent.
On verse V₂ = 100 mL de solution S₂ dans le becher n°2 et on y plonge un fil d'aluminium.
Les deux demi-piles sont reliées par un pont salin contenant une solution saturée de nitrate d'ammonium.
Le circuit électrique extérieur est composé d'un ampèremètre, d'un conducteur ohmique de résistance R.
La pile fonctionne pendant une durée Dt et l'intensité constante du courant délivré est I = -22,1 mA


Au bout de la durée Dt on prélève V= 20,0 mL de la solution S₁. 
On remplit une burette graduée de chlorure de sodium de concentration apportée c'=1,00 10^-1 mol/L. La réaction du dosage est : Ag⁺aq + Cl^-aq = AgCl(s).
On plonge la sonde du conductimètre dans l'erlenmeyer. 
On verse la solution de chlorure de sodium, millilitre par millilitre et on mesure la conductivité s de la solution après chaque ajout.
Par détermination graphique on trouve qu'il faut verser V_éq =14,1 mL de solution de chlorure de sodium pour obtenir l'équivalence.
Données : 1F = 9,65 10⁴ C

 

Questions : 

Calculer la concentration effective initiale ( mol/L) des ions argent dans la solution S₁.
Masse molaire AgNO₃ : M =108+14+3*16 = 170 g/mol
Quantité de matière n₁ = m/M = 10,2 / 170 =0,06 mol
Concentration en soluté apporté = concentration en ion Ag⁺ _aq = [Ag⁺ _aq]_i =0,06 / 0,5 = 0,12 mol/L.
Calculer la concentration effective initiale ( mol/L) des ions aluminium dans la solution S₂.
Masse molaire  Al₂(SO₄)₃, 18 H₂O : M = 27*2+3(32+64)+18*18 = 666 g/mol
Quantité de matière n₂ = m/M = 10,4 / 666 =0,0156 mol
Concentration en soluté apporté c= 0,0156 / 0,25 =0,0625 mol /L.
Al₂(SO₄)₃(s) = 2 Al³⁺ _aq + 3 SO₄^2- _aq
concentrationen ion Al³⁺ _aq = [Al³⁺ _aq]_i = 2 c =2*0,0625 = 0,125 mol/L
Déterminer la durée Dt ( en min) de fonctionnement de la pile. Quantité de matière initiale d'ion argent dans 0,1 L : 0,12*0,1 = 0,0120 mol
Quantité de matière finale d'ion argent :
A l'équivalence du dosage : n(Cl^-_aq) = n(Ag⁺_{aq fin}) =c' V_éq =0,100*14,1 10^-3 = 1,41 10^-3 mol dans 20 mL
soit dans 100 mL : 5*1,41 10^-3 =7,05 10^-3 mol.
Quantité de matière d'ion argent ayant disparu : 0,0120-7,05 10^-3 =4,95 10^-3 mol
Or Ag⁺_aq + e^- = Ag(s).
Quantité de matière d'électrons: n(e^-)= 4,95 10^-3 mol
Quantité d'électricité : Q =96500*4,95 10^-3 =477,7 ~478 C
Durée : Dt = Q / I avec I = 0,0221 A ; Dt = 477,7 / 0,0221 =2,16 10⁴ s =360 min
Calculer la variation de masse Dm ( en mg) de l'électrode d'argent au bout de la durée Dt.  
Ag⁺_aq + e^- = Ag(s) ; la masse d'argent augmente.
Quantité de matière d'argent : n(Ag _s) = n( Ag⁺_aq ) = 4,95 10^-3 mol

Dm = n(Ag _s) M = 4,95 10^-3*108 =0,5346 g ~535 mg.

Calculer la concentration effective finale ( mol/L) des ions aluminium dans la solution S₂.

3Ag⁺_aq + 3e^- = 3Ag(s).

Al(s) = Al³⁺_aq + 3e^- .
Al(s) +3Ag⁺_aq= Al³⁺_aq +3Ag(s).
Quantité de matière d'ion Al³⁺_aq formé = n( Ag⁺_aq ) /3 = 4,95 10^-3 /3 =1,65 10^-3 mol
Quantité de matière initiale d'ion Al³⁺_aq : 0,0125 mol
Quantité de matière initiale d'ion Al³⁺_aq : 1,65 10^-3 +0,0125 =1,415 10^-2 mol
[Al³⁺_aq]_fin = 1,415 10^-2/0,1 =0,141 mol/L

correction chimix

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Régimes transitoires électriques concours kiné Nantes 2009.

Rappel : si x est une grandeur fonction du temps satisfaisant à l'équation différentielle τdx(t)/dt + x(t) = H
où t et H sont constants,
x(t) est de la forme générale : x(t) = K exp^(-t/τ) + H.
K est une constante que l'on détermine en considérant les conditions initiales.


On réalise le montage ci dessous :

Le générateur est une source idéale de tension de fem E = 6,0 V.

A t = 0 on relie les points O et A.

Question : Représenter le circuit parcouru par le courant i(t), et noter les tensions u_L(t) aux bornes de l'inductance L et u_r(t) aux bornes de la résistance r.

Question : Etablir l'équation différentielle relative à i(t).

Additivité des tensions : u_L(t) + u_r(t) = E.

Ldi(t)/dt + r i(t) = E.
L/r di(t)/dt + i(t) = E / r.
Question : Préciser les valeurs de l'intensité i(t) aux dates t=0 et t très grand ( régime permanent ).

A la date t₀^-, la bobine ne stocke pas d'énergie : i(t₀^-) =0.

La continuité de l'intensité conduit à : i(t₀⁺) =0 : donc i(t=0) = 0.
En régime permanent, l'intensité est constante et di(t)/dt = 0, d'où i(t_oo) = E/r.

Question : Déterminer la constante de temps t₁ en fonction de L et r et donner l'expression littérale de i(t).

t₁ = L/r ; i(t) = K exp(-t/t₁) + E/r ; i(0) = 0 = K + E/r soit K = -E/r.

i(t) = E/r ( 1-exp(-t/t₁)


Question : On coupe la connexion entre O et A.

Le condensateur étant déchargé, on relie O à B à un instant choisit comme nouvelle origine des temps. Représenter le circuit parcouru par le courant i₂(t) ; noter la charge q(t) du condensateur de capacité C, la tension u_C(t) aux bornes du condensateur et la tension u_R(t) aux bornes du conducteur ohmique de résistance R

Question : Etablir l'équation différentielle relative à q(t). Additivité des tensions : u_C(t) + u_R(t) = E.
q(t) / C + R i₂(t) = E avec i₂(t) = dq(t) / dt :
q(t) / C + R dq(t) / dt = E
RC dq(t)/dt + q(t) = CE.

Question : Préciser les valeurs de la charge q(t) aux dates t=0 et t très grand ( régime permanent ).

A la date t₀^-, le condensateur ne stocke pas d'énergie : q(t₀^-) =0.

La continuité de la charge conduit à : q(t₀⁺) =0 : donc q(t=0) = 0.
En régime permanent, la charge est constante et dq(t)/dt = 0, d'où q(t_oo) = CE

Question : Déterminer la constante de temps t₂ en fonction de C et R et donner l'expression littérale de q(t).
t₂ = RC ; q(t) = K exp(-t/t₂) + EC ; q(0) = 0 = K + EC soit K = -EC.
q(t) = EC ( 1-exp(-t/t₂).

Question : Donner l'expression littérale de i₂(t).
i₂(t) = dq(t)/dt = EC / t₂ exp(-t/t₂) ; i₂(t)= E/R exp(-t/t₂).

Question : Le condensateur étant de nouveau déchargé, on relie à l'instant t=0, le point O à la fois à A et B. L'intensité débitée par le générateur de fem E est notée i₃.
Rappeler la loi des noeuds reliant à chaque instant i(t), i₂(t) et i₃(t).

Au noeud O : i₃(t) = i(t) + i₂(t).

Question : Les expressions de i(t), i₂(t) étant celles obtenues ci-dessus, donner l'expression littérale de i₃(t).

i₃(t) = E/R exp(-t/t₂) + E/r ( 1-exp(-t/t₁)).
i₃(t) = E [ 1/R exp(-t/t₂) - 1/r exp(-t/t₁) + 1/r]

Question : Exprimer les conditions que doivent vérifier les valeurs associées aux composants pour que i₃(t) soit indépendant de t.

1/R exp(-t/t₂) - 1/r exp(-t/t₁) doit être nulle.
d'où : R = r et t₁= t₂ ; L/r = RC ; L = rRC ; L= R²C.
A.N : C = 1,0 µF et R = 1,0 kW.
par suite : r = 1,0 kW ; L = 10⁶*10^-6 = 1,0 F.

Question : Tracer sur le même graphique i(t), i₂(t) et i₃(t) avec les tangentes à l'origine.
t₁= t₂ = 10^-3 s = 1 ms ; i(t) = 6/1000 ( 1-exp(-t))= 6(1-exp(-t)) avec i en mA et t en ms.
i₂(t) = 6 exp(-t) avec i₂ en mA et t en ms.
i₃(t) =6 exp(-t) + 6 ( 1-exp(-t) ; i₃(t)=6 mA

Question : Les valeurs des composants étant celles calculées précédemment, on réalise une nouvelle expérience.
Après avoir chargé le condensateur au maximum ( charge q = Q₀), on relie à l'instant t = 0, le point B au point A ( C, L, R et r sont en série).  
Représenter le circuit parcouru par le courant i₁(t) ; noter la charge q(t) du condensateur de capacité C

Question : Montrer que la constante de temps s'exprime par t₁ = (LC)^½. On notera par la suite t = (LC)^½.
t₁ =L/r = L/R et L = R²C ; R = L^½ C^-½ ; par suite : t₁ = L^½C^½.
Question : Ecrire l'équation différentielle relative à q(t) où l'on fera apparaître t

Question : Le régime est alors dit apériodique critique. q(t) est de la forme q(t) = (a+ßt) exp(-t/t) où a et ß sont des constantes.
Préciser les valeurs de la charge q et de l'intensité i₁ à t=0 ; en déduire l'expression de q(t).

Le condensateur est chargé au maximum à t = 0 : q(0) = Q₀ = CE = 6 10^-6 C = 6 µC.
La bobine ne stocke pas d'énergie à t = 0 : i(0) = 0.
q(0) = a exp(0) = a = CE = 6 µC.
i₁(t) = dq/dt = ß exp(-t/t) + (a+ßt) (-1/t ) exp(-t/t)
i₁(0) = 0 = ß- a/t = 0 ; ß = a/t = CE ( LC)^-½ = 6 10^-6 (1*10^-6)^-½ ; ß = 6 10^-3 C s^-1.
( LC)^½ = (1*10^-6)^½ = 10^-3 s = 1 ms.
q(t) = 6 (10^-6+10^-3 t ) exp(-1000t) = 6 10^-6 (1 +1000t)exp(-1000t)
q(t) = 6(1+t) exp(-t) avec q en µC et t en ms

Radioactivité alpha, onde sur une corde concours kiné Nantes 2009.

Le bismuth 212, ²¹²₈₃Bi est un radionucléide de type alpha ; sa désintégration conduit à un nucléide du thalium de symbole Tl.

Question :

Ecrire l'équation de désintégration.

²¹²₈₃Bi  -----> ^A_ZTl + ⁴₂He
Conservation de la charge : 83 = 2+Z d'où Z = 81.
Conservation du nombre de nucléons : 212 = 4 + A d'où A = 208
²¹²₈₃Bi -----> ²⁰⁸₈₁Tl + ⁴₂He. 

Question :

Cette désintégration s'accompagne d'émission d'un rayonnement g
Expliquer cette émission de photons g

Le noyau fils²⁰⁸₈₁Tl est dans un état excité ; il revient à l'état fondamental en cédant de l'énergie au milieu extérieur sous forme de photons g

Question :

Calculer la fréquence et l'énergie du photon de longueur d'onde l = 2,00 pm
( 1 pm = 10^-12 m). 
 c = 3,00 10⁸ m/s ; h = 6,63 10^-34 Js.
n = c / l = 3,00 10⁸ / 2,00 10^-12 = 1,50 10²⁰ Hz.
E = h n = 6,63 10^-34*1,50 10²⁰ =9,95 10^-14 J.

Question :

Comparer cette énergie avec celle des photons de la lumière visible ayant la plus grande énergie. Conclure.


Les longueurs d'onde de la lumière visible sont comprises entre 400 nm et 750 nm.
L'énergie d'u photon est d'autant plus grande que sa longueur d'onde est plus petite.
E = h c / l = 6,63 10^-34*3,00 10⁸ / 400 10^-9 =4,97 10^-19 J.
Cette valeur est 200 000 fois plus petite que l'énergie du photon g : ce dernier est donc extrèmement dangereux pour la matière vivante


Onde se propageant sur une corde. Un dispositif permet de générer à l'extrémité O de la corde tendue horizontalement une déformation qui se propage le long de cette corde.
On néglige les phénomènes d'amortissement et de réflexion.
La corde est représentée ci-dessous aux dates t₁ et t₂ 

Question :

Déterminer la célérité de propagation de la déformation si t₂-t₁ = 20 ms.
F₁F₂ = 0,80 m d'après la figure ; t₂-t₁ = 0,020 s
c = F₁F₂ / (t₂-t₁)=0,80 / 0,020 = 40 m/s

Question :

L'origine des dates correspond au début de la déformation transversale en O.

Déterminer la date t₁.

D'après la figure, le front de la perturbation a parcouru 1 m à la date t₁, à la célérité de 40 m/s.
t₁ = 1 / 40 = 0,025 s = 25 ms.

Question :

Représenter la corde à la date t₃ = 35 ms.

Le front de la perturbation a parcouru la distance : 40*0,035 = 1,4 m

Question :

La célérité de l'onde le long de la corde tendue est donnée par la relation v = (T/µ)^½. T : tension de la corde ; µ : masse linéique = 5,0 g m^-1.

 Calculer T.

T = v²µ avec µ = 5,0 10^-3 kg m^-1.

T = 40² *5,0 10^-3 = 8,0 N

Question :

L'extrémité de la corde est maintenant reliée à un vibreur produisant une onde sinusoïdale transversale de fréquence 100 Hz le long de la corde.

Calculer la longueur d'onde l.

l= v / f = 40/100 =0,40 m = 40 cm.

Question :

Donner l'allure de la corde lorsque le front d'onde F est à la distance OF = 100 cm.

100 cm = 2,5 *40 = 2,5 l.

A l'instant initial, la déformation peut se faire vers le haut ou vers le bas