Une génératrice G de f.é.m. E = 62 V et de résistance interne r = 2 ohm,alimente un moteur électrique M, de f.c.é.m. E' = 48 V et de résistance interne r' = 2 0 ohm. La ligne est composée de deux fils de cuivre PA et NB.
Chacun de ces fils possède une résistance R = 5 ohm.
Déterminer l'intensité I du courant débité par la génératrice. Additivité des tensions : UBP = UB N + UNA + UAP
E-r I = RI + E'+r'I + RI
I = (E-E') / (2R+r+r') = (62-48) / ( 10+2+2) = 14/14 = 1,0 A.
Déterminer les tensions U et U' aux bornes du générateur et du moteur. En déduire la chute de tension le long de cette ligne: U - U'.
U = E-rI = 62-2*1 = 60 V ; U' = E'+r'I = 48+2*1 = 50 V ; U-U' = 10 V.
Le courant passe pendant un intervalle de temps Dt = 100 s. Déterminer :
- l'énergie électrique Wél fournie par la génératrice au reste du circuit :
Wél = UIDt = 60*1*100 = 6,0 kJ.
- l'énergie électrique W'él reçue par le moteur de la part du reste du circuit :
W'él = U'IDt = 50*1*100 = 5,0 kJ.
- la chaleur dégagée par la ligne, qui est en régime permanent :
2RI2 Dt = 10*12*100 = 1 kJ.
- le rendement h de la ligne. Le rendement dépend-il de la durée du passage du courant ?
Données : 4,8/6,2 = 0,774 ; 5/6 = 0,833
h = énergie reçue par le moteur / énergie fournie par le générateur = UE' IDt / (U IDt) = U'/U = 50/60 = 0,833 ~ 0,83.
La génératrice est actionnée par une turbine, le moteur fait tourner l'arbre d'une machine-outil.
Déterminer le travail fourni par la turbine à la génératrice, pendant 100 s.
EIDt = 62*1*100 = 6,2 kJ.
Déterminer le travail fourni par le moteur à la machine-outil, pendant 100 s.
E'IDt = 48*1*100 =4,8 kJ.
Les appareils sont en régime permanent, l'effet Joule représente pratiquement la seule source de chaleur.
Définir et déterminer le rendement de l'installation: génératrice, ligne, moteur.
h = énergie mécanique utile / travail fourni par la turbine = E' IDt / (E IDt) = E'/E = 48/62 = 0,774 ~ 0,77.
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Nantes 2003
Résistance équivalente à R1 et R2 montées en dérivation : R4 = R1 R2 / (R1 + R2
R4 = 60*40 / 100 = 24 W.
résistance équivalente à R4 et R3 montées en série : Réq = 24+30 = 54 W.
intensité : I= E / (Réq +r) = 9/(54+6)= 0,15 A.
UBM = R3 I = 30*0,15 = 4,5 V ; UAM = E-rI = 9-6*0,15 = 8,1 V ; UAB = 8,1-4,5 = 3,6 V
UAB =R1 I1 d'où : I1 =3,6 / 60 = 0,06 A ; UAB =R2 I2 d'où : I2 =3,6 / 40 = 0,09 A .
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Nantes 2004
UAN = R2I1 donne I1 =UAN / R2 ; UPN = E= UPA + UAN =(R1+R2)I1 ; E = (R1+R2) UAN / R2 ; UAN = E R2 / (R1+R2)
UBN = R4I2 donne I2 =UBN / R4 ; UPN = E= UPB + UBN =(R4+R3)I2 ;
E = (R3+R4) UBN / R4 ; UBN = E R4 / (R3+R4)
UAB = UAN +UNB = UAN -UBN = E( R2 / (R1+R2)-R4 / (R3+R4))
réduire au même dénominateur :
UAB =E * (R2 (R3+R4)-R4(R1+R2)) / ((R1+R2)(R3+R4))
UAB =E(R2 R3-R4R1) / ((R1+R2)(R3+R4))
UAB s'annule pour R2 R3=R4R1 soit R1 = R2 R3/R4.
R1= 20*18/24= 15 kW.
si UAB = 0,1 V calcul de R1 :
0,1= E(R2 R3-R4R1) / ((R1+R2)(R3+R4))
0,1 = 12(20*18-24R1)/ (( R1+20)(18+24))=12(360-24R1)/ (( R1+20)*42)
0,1*42( R1+20)= 12(360-24R1)
4,2R1+84 = 4320-288R1 ; R1 = 4236 / 292,2= 14,5 kW.
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Rennes 2005
entre A et B, trois résistors identiques en dérivation : résistance équivalente R4= R2/3 = R puis R et R4 en série, équivalents à :R5=R+R4 = 2R
puis R1 et R5 en parallèle, équivalent à : R6= R1R5/(R1+R5)=2R*2R/(4R) = R
puis R en série avec R6 : Réqui = R+R6 = 2R= 20 ohms.
I= E/Réqui = 10/20 = 0,5 A.
I=I1+I2 avec R1I2 = (R+R4)I1 ; 2RI2 = (R+R)I1 ; I1=I2 = ½I
UAB= R4I1 = R½I= 10*0,22 = 2,5 V ; UDC=0 , interrrupteur fermé.
de même en faisant R=R1=R2 :
R4=R/3 ; R5=R+R/3=4R/3 ; R6 = R1R5/(R1+R5)=4 R/7 ; Réqui = R+4R/7 = 11R/7.
E= Réqui I =11R/7 I soit R= 7E/(11I) = 70 / (11*0,4) = 15,9 W.
Energie fournie par le générateur : E(V) I(A) t(s) = 10*0,4*60 = 240 J.
Energie dissipée dans les résistors :
dans R situé à gauche de M : RI² t = 15,9*0,4²*60 = 152,6 J
dans le résistor R situé entre M et A : RI1²t avec : R1I2 = (R+R4)I1 ; RI2 = (R+R/3)I1 ; I1+I2 = I
I1 = 3I/7 = 0,171 A ; I2 = 7/3 I1 = 0,229 A
RI1²t =15,9*0,171²*60 = 27,8 J
dans le résistor situé entre M et N : RI2²t = 15,9 * 0,229²*60 = 50 J
dans R4 : R4I²1 t = 5,3*0,171²*60 = 9,4 J.
interrupteur K ouvert : UAB=0 et UDC= - E = -10 V.
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Ceerrf 2005
UPN= E-r I valeurs de la fem E et de la résistance interne r de la pile : E= 9 V ( ordonnée du point A)
pente de la droite :-4/1 = -4 V A-1 ; d'où r = 4 W.
On relie brievement les deux bornes de la pile par un fil de jonction : UPN=0 soit Imax = E/r = 9/4 = 2,25 A.
on monte en série la pile et deux conducteurs ohmiques de résistance R : E-r I = 2RI soit I = E/(2R+r) = 9/44 = 0,20 A.
tension aux bornes du moteur : UPN=9-4*0,75 = 6 V ; intensité du courant qui traverse le moteur I= 0,75 A ;
Puissance absorbée par le moteur : P= UPN I= 6*0,75 = 4,5 W, valeur bien supérieure à 3W, Pmaxi que peut supporter le moteur : celui-ci va être grillé.
on réaliser un dipôle ohmique de résistance R' = 5 W en branchant 4 résistors de résistance R= 20 W en dérivation.
énergie électrique fournie par la pile en 5 s : UPN I t = 7*0,5*5 =17,5 J
diminution d'énergie chimique contenue dans la pile : E I t = 9*0,5*5 = 22,5 J.
expression de la puissance mécanique Pm que développe le moteur durant la montée :
Mouvement rectiligne uniforme : les deux forces appliquée à la charge m ont la même valeur et sont opposées ( d'après le principe d'inertie )
Donc, la valeur absolue du travail du poids est égal au travail de la tension du fil : W = mgh
Or la puissance (W) est égale au travail (J) divisé par la durée (s) ; d'où Pm = mgh/5 = 1*10*0,75 / 5 =1,5 W.
expression de la fcem E' du moteur en fonction de Pm : E' = Pm / I = 1,5 / 0,5 = 3 V
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Berck 2007
Calculer UBC (V).
Réponses possibles :
1,0 ; 2,5 ;
3,5 ;
4,5 ;
7,5;
aucune réponse exacte
UBC =RI ; UAB=UCD=R/3 I=UBC /3.
additivité des tensions : UAD=UAB+UBC +UCD=UBC /3 + UBC + UBC /3 =5UBC /3
UBC =3UAD/5 =3*7,5/5 =4,5 V
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St Michel 2007
Un générateur de courant continu de fem E=6,0 V et de résistance interne r=2,0 ohms est connecté à un circuit extérieur de telle sorte qu'il fournisse la puissance maximale dont il est capable.
question : Le rendement du générateur est égal ( en %) à :
40 ;
50 ;
60 ;
70 ;
90.
Tension aux bornes du générateur U=E-rI soit I= (E-U)/r
Puissance P=UI=U(E-U)/r ; chercher la valeur de U qui anule la dérivée de P.
0=(E-2U)/r soit U= ½E = 3 V
par suite I= 3/2 = 1,5 A et P =3*1,5=4,5W.
rendement = puissance électrique dispnible/ puissance totale = UI/(EI) = U/E = 3/6 = 0,5 (50 %).
question : Dans les conditions précédentes, le générateur dissipe par effet joule une puissance (W) égale à :
3 ;
3,5 ;
4 ;
4,5 ;
5.
rI2 = 2*1,52 = 4,5 W.
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CEERRF 2008
On considère deux conducteurs ohmiques identiques ( résistance R), et un générateur de tension ( E=30 V, r1= 10 Ω).
Pour mesurer la tension à vide ( f.e.m) de ce générateur on branche un voltmètre à ses bornes.
question :
Expliquer à l'aide d'un calcul, pourquoi on mesure bien la tension à vide ( f.e.m ), la résistance du voltmètre notée RV étant très grande.
Tension mesurée par le voltmètre U = RVi = RV E/(RV + r1 ) = E/ (1+ r1 /RV).
Si RV << r1 alors U= E.
On associe les deux conducteurs ohmiques en parallèle et on les relie au générateur.
Un ampèremètre branché dans le circuit mesure une intensité I=500 mA.
question : Exprimer I en fonction des données.Les deux conducteurs ohmiques identiques, montés en parallèle se comporte comme un conducteur ohmique unique de résistance ½R.
question :
En déduire l'expression littérale et la valeur de R.R= 2(E/I- r1). R= 2*(30/0,5-10) =100 W.
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Assas 2008 :
Il est demandé l'expression des valeurs littérales avant tout calcul numérique. Les notations du texte doivent être respectées.
Le circuit élctrique d'une petite grue en jouet est constitué d'un circuit série comprenant :
une pile électrique dont la caractéristique UP(I) est donnée ci-dessous,
un résistor de résistance variable R
et un moteur de f.c.e.m E' = 3,0 V et de rendement rM=0,6.
L'énegie mécanique délivrée par le moteur sert à faire monter et descendre verticalement une petite masse
m =30 g d'une hauteur h = 1,0 m à la vitesse constante v = 0,50 m/s.
On constate que la pile est épuisée lorsque la masse a effectué 50 montées et descentes. g= 10 m/s2.
Question : Calculer la puissance mécanique PM délivrée par le moteur, la puissance électrique P elM qu'il consomme et l'intensité I du courant qui le traverse.
L'énergie mécanique du moteur est mise en jeu à la montée.La force motrice est opposée au poids de la charge ; la valeur de cette force est : mg
Puissance de cette force : P = mg v. PM = mg v. avec m = 0,030 kg ; v = 0,5 m/s g = 10 m/s2.
PM =0,030*10*0,5 ; PM = 0,15 W.
Autre méthode : travail moteur pour 50 montées W = 50mgh ; durée de 50 montées : Δt =50 h/v.
Puissance W/Dt = mgv.Rendement = puissance mécanique / puissance électrique consommée = PM / P él m. d'où P élM = PM / rM ; P élM= 0,15/0,6 ; P élM=0,25 W.
Puissance mécanique = f.c.e.m fois intensité ; I = PM/E' ;
I = 0,15 /3 = 0,05 A.
Question : Déterminer la f.e.m E et la résistance interne r de la pile, la puissance chimique Pch mise en jeu, la puissance PelP qu'elle fournit au circuit.
Puissance chimique = f.e.m fois intensité.
Pch = E I = 9*0,05 = 0,45 W.
Puissance fournie au circuit : tension aux bornes de la pile * intensité.
Tension aux bornes de la pile : E-rI ; PelP =(E-rI) I.
Pel P = (9-4*0,05)*0,05 ; Pel P = 0,44 W.
Question : Calculer l'énergie chimique totale délivrée par la pile ainsi que l'énergie dissipée dans le résistor de résistance R.
Energie (J) = puissance (W) * durée (s) ; durée de 50 montées et 50 descentes : Δt = 100 h / v = 200 s.
Ech =Pch * Dt =E I Δt = E PM/E'Δt ; Ech = 100 E m g h /E'.
Ech = 100*9*0,03*10/3 ; Ech = 90 J.
Bilan des puissances : P él m + P él R = P él P.
P él R = P él P -P élM ; énergie dissipée dans le résistor R : P él RΔt
Eel R =(P él P -P élM)Δt =(0,44- 0,25) *200 = 38 J.
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Q.C.M. 2007
Question : Quelle la puissance mécanique utile ?1,3 106*0,3*0,8 =3,12 105 W = 312 kW.
Puissance et énergie.
L' énergie mise en oeuvre W= 3 106 J pendant une durée Δt = 8 heures.
Question :Quelle est la puissance moyenne correspondante ?
Puissance (W) = énergie (J) / durée (s).
P= 3 106 /(8*3600) = 104 W.
Energie est en Joule.
Question :Quelles sont les autres unités de l'énergie ?
énergie (J) = Puissance (W) * durée (s).
Donc : J s ; watt heure ( Wh) ou 3600 J
Ou encore : une force est une masse fois une accélération ; une accélération est une longueur divisée par un temps au carré.
[force] =[masse] [longueur] [temps]-2 ;
La puissance est une force fois une vitesse :
[puissance]= [force][longueur] [temps]-1 = [masse] [longueur]2 [temps]-3 ;
[énergie] = [puissancee] [temps]=[masse] [longueur]2 [temps]-2 ; ou kg m2 s-2.
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Moteur
Texte:
moteur bloqué I = 5A
fonctionnement normal I=2,5 A
Question : Quelle est la résistance interne du moteur?
Le moteur bloqué se comporte comme un résitor de résistance r, résistance interne du moteur.
La tension aux bornes de l'ampèremètre étant voisine de zéro : U=E=rI soit r = E/I = 10/5 ; r= 2 ohms.
Question : Quelle est la fcem E' du moteur ?
U = E'+rI = E soit E' = E-ri = 10-2*2,5 ; E' = 5 V.
Question : Quelle est la puissance Pelect des forces électromagnétiques?
Pelect = E' I = 5*2,5 = 12,5 W.
Moteur
E = 12 V ; r = 2 W ; E' = 9 V ; r' = 3 W. Question : Quelle est l'intensité I?
U= E-rI = E'+r' I donne : E-E' = (r+r') I ; I = (E-E')/(r+r').
I= (12-9)/5=0,6 A.
Question :Quelle est la tension U aux bornes du moteur?
U = E'+r'I= 9+3*0,6 =10,8 V.
Question :Quelles sont les puissances mises en jeu?.
Puissance consommée par le moteur : UI = 10,8*0,6 = 6,48 W ( 6,5 W)
Puissance joule dans le moteur : r'I2 = 3*0,62 =1,08 W ( 1,1 W)
Puissance mécanique du moteur : E' I= 9*0,6 = 5,4 W.
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Ceerrf 2009
On considère un générateur caractérisé par sa tension à vide E1 et sa résistance interne r1.
En circuit fermé il débite un courant d'intensité I.
Rappeler la loi d'Ohm pour ce générateur et faire un schéma équivalent d'un tel générateur.
Rappeler les expressions de la puissance totale PG échangée par ce générateur, de la puissance Pe échangée avec le circuit extérieur, de la puissance PJ dissipée par effet Joule dans le générateur.
PG = E1 i ;PJ= r1i2 ;
Pe = UPN i = Ei- r1i2=PG -PJ.
Ce générateur débite un courant d'intensité I= 100 mA pendant une minute.
PG = 10 PJ ; l'énergie qu'il dissipe par effet Joule en une minute est WJ= 6,0 J
Question :
En déduire l'expression puis calculer :
E1, r1, le rendement h.
Energie ( J) = puissance (W) * durée ( s)WJ= r1i2 t ; r1 = WJ / (i2 t ).
i = 0,1 A ; t = 60 s ; r1 =6,0 / (0,01*60) = 6,0/0,60 = 10 ohms.
PG = 10 PJ ; WG = E1i t = 10WJ ; E1 = 10WJ / (it)
E1 =10*6,0 / (0,1*60) = 10 V.
Energie électrique fournie au circuit extérieur : We = 10WJ -WJ = 9 WJ ;
rendement : We / WG = 9/10 = 0,9 ( 90 %)
On associe ce générateur en parallèle avec un autre générateur de tension à vide E2 = E1 et de résistance interne r2 inconnue, de telle sorte que les bornes positives coïncident.
Question :
Schématiser l'association.
On note I1 l'intensité débitée par le premier générateur et I2 l'intensité débitée par le second.
On considère que cette association est équivalente à un seul générateur de caractéristique Eéq er réq, de tension UPN et débitant un courant d'intensité I. Question :
Etablir les expressions littérales de I1, I2 en fonction de r1, r2 et I.
En déduire l'expression de Eéq puis celle de réq.
UPN = E1-r1 i1 ; i1 = E1 /r1 -UPN /r1UPN = E1-r2 i2 ; i2 = E1 /r2 -UPN /r2
i = i1 + i2 = E1 (1/r1+1 /r2 )- UPN(1/r1+1 /r2 ) (1)
UPN = Eéq-réq i ; i = Eéq /réq -UPN /réq (2)
Par identification : Eéq = E1 ; 1/réq =1/r1+1 /r2
réq= r1 r2 / (r1+ r2 ).
Par suite : Eéq-réq i = E1-r1 i1 ; réq i =r1 i1 ;
i1 = r2 / (r1+ r2 )i ; i2 = r1 / (r1+ r2 )i.
Question :
Donner l'expression des puissances électriques P1, P2 et Péq disponibles aux bornes de chaque générateur puis aux bornes du générateur équivalent.
P1 =(E1-r1 i1)i1 = (E1-réq i) r2 / (r1+ r2 )i P2 =(E1-r2 i2)i2 = (E1-réq i) r1 / (r1+ r2 )i
P1 +P2 = (E1-réq i) i
Péq =(E1-réq i)i = (E1-réq i)i = P1 +P2
Question :
Calculer r2 si réq = 5,0 ohms.
réq= r1 r2 / (r1+ r2 ).5,0 = 10 r2 / (10+ r2 ) ; r2 = 10 ohms
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EFOM 2009
Moteur électrique.
Un moteur électrique ( fcem E' = 1,25 V, r' = 1 ohm) est associé en série avec un générateur ( fem E = 4,5 V, r = 1,5 ohms) et un conducteur ohmique R = 4 ohms.
Intensité du courant dans le circuit?
A °0,5 A
B °1 A
C °0,05 A
D ° 0,1 A
E °1,2 A
F °autres
correction :
additivité des tensions : E-ri = RI + E'+r'I ; I = (E-E') / (R+r+r')
I = (4,5-1,25) / (4+1+1,5) =3,25 / 6,5 = 0,5 A
Calculer pour 3 min de fonctionnement, l'énergie totale fournie par la pile.
4,5 * 0,5 *180 = 405 J.
Calculer pour 3 min de fonctionnement, l'énergie consommée dans le conducteur ohmique.
Calculer pour 3 min de fonctionnement, l'énergie utile produite par le moteur.
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Berck 2009
Moteur électrique.
Un moteur est branché à une pile de fem E = 6,0 V et de résistance interne r = 1,2 ohms.
Le générateur fourni une puissance électrique de 2,8 W au moteur qui en convertit 80 % en énergie mécanique.
Déterminer la résistance électrique ( ohms) du moteur.
2,1
4,2
6,7
8,2
9,8
autre
Analyse :
Puissance électrique fournie au moteur : 2,8 = U I
avec U = E-rI = E'+r'I ( E' : fcem du moteur)
2,8 = (E-rI) i = (6,0-1,2 I) I
2,8 = 6,0 I -1,2 I2 ; I2-5 I +2,33 = 0; résoudre I = 0,52 A.
Puissance mécanique : E'I ; puissance Joule : r'I2.
E'I = 0,8*2,8 = 2,24 W ; E' = 2,24/0,52 = 4,3 V
r'I2 = 0,2*2,8 =0,56 W
r' = 0,56/0,522 =2,1 ohms.
CERRFF 2010Dipole électrique linéaire.
La caractéristique intensité tensiond'un dipole électrique linéaire passe par les deux points de fonctionnement A ( 300 mA ; 14 V) et B ( 1,5 A ; 2,0 V).
On peut affirmer que :
A- ce dipole est à classer dans la catégorie des récepteurs. Faux.
Entre A et B : DU = 2-14 = -12 V ; DI = 1,5-0,3 = 1,2 A ; DU / DI = -10 ohms ; valeur négative : ce dipole n'est pas un récepteur.
B- La loi de fonctionnement de ce dipole est de la forme I = a U + b avec a< 0 et b >0. Vrai.
Dans le cas d'un générateur électrique U = E-rI soit I = -U/r +E/r avec r et E positifs.
C- Lorsqu'il fonctionne au maximum de sa puissance ce dipole délivre une intensité de 850 mA. Vrai.
Le calcul ci dessus donne r = 10 ohms. U = E -10 I ;
En A : 14 = E-10*0,3 ; E = 17 V ; U = 17-10 I
Puissance P = UI = 17I -10 I2 ; dériver par rapport à I : dP/dI = 17-20I
annuler cette dérivée : I = 17/20 = 0,85 A.
D- Si U = 10 V alors I = 1,0 A. Faux.
10 = 17 -10 I ; I = 0,7 A.
E- Ce dipole dissipe par effet joule, une puissance du type rI2t. Faux.
rI2t est une énergie ; rI2 est une puissance.
EFOM 2010
Associations de conducteurs ohmiques.
UAD = 15 V ; R = 16 ohms.A- La tension UBC vaut environ 5,0 V. Faux.
résistance équivalente à la portion BC : 1/R+1/R+ 2/R = 4/R ; Réqui BC =R/4 = 4 ohms.résistance équivalente à la portion CD : 1/R+1/(2R) = 3/(2R) ; Réqui CD =2R/3 = 10,7 ohms.résistance équivalente à l'ensemble : Réqui =16 +4+10,7 = 30,7 ohms.
Intensité I = UAD / Réqui =15/30,7 = 0,49 AUBC = Réqui BC I = 4*0,49 ~2,0 V.B- La résistance équivalente du circuit vaut environ 30 ohms. Vrai.
C- Les tensions UBC et UCD sont identiques. Faux.
UCD = Réqui CD I = 10,7*0,49 ~5,2 V.
D- L'intensité vaut environ 0,50A. Vrai.
F- Aucune de ces propositions n'est exacte. Faux.
Berck 2010
Associations de résistors.
Déterminer UBM en volt. ( 2,0 ; 4,0 ; 6,0 ; 8,0 ; 16,0 ; aucune réponse exacte ).
UBM = R I1 ; UAM = R I1 + R I1 = 2UBM ; UBM = ½UAM ;
UAM = RI ; E = RI+RI = 2 UAM ; UAM = ½E ; UBM = ½UAM = 0,25 E = 4,0 V.
