QCM virage circulaire, solénoïde, fusion nucléaire, dipôle RLC, moteur électrique ( Kiné EFOM 2009)

On peut considérer que les actions qui s'exercent sur un avion en vol sont équivalentes à 4 forces :
- le poids P ; - la poussée F due aux réacteurs :
- la trainée représentant les frottements et la résistance de l'air à l'avancement ; dans cet exercice cette force est considérée comme négligeable ;
- la portance R représentant l'action de l'air sur les ailes de l'avion et résultant des différences de pression entre les parties inférieure et supérieure de l'avion ; elle est toujours dans le plan de symétrie de l'avion, perpendiculaire au plan des ailes. On donne g = 10 m s^-2.
Un avion de masse 2 tonnes, partant du repos, parcourt la totalité de la plate forme horizontale d'un porte avions, supposé immobile, avant de décoller. La longueur de la piste d'envol est de 200 m et la vitesse au bout de la piste est de 360 km/h.
Evaluer l'intensité de la force de propulsion F supposée constante.

A	B	C	D	E	F ( vrai)
15800 N	22300 N	44100 N	30000 N	37000 N	autre

AnalysePoids et action du plan sont perpendiculaires à la vitesse : elles ne travaillent pas
Travail de la force de propulsion : W = F * d = 200 F
variation d'énergie cinétique : ½mv²-0 avec m = 2000 kg et v = 360/3,6 = 100 m/s
½mv² = 1000*100² = 10 ⁷ J.
théorème de l'énergie cinétique : 10 ⁷ = 200 F ; F = 10 ⁷ / 200 = 50000 N.
virage circulaire.
Le même avion attaque à la vitesse constante de 720 km/h un virage circulaire horizontal de 800 m de rayon
Déterminer la norme du vecteur accélération ( m s^-2) de l'avion .

A( vrai)	B	C	D	E	F
50	5,5	12	42	61	autre

Analyse : accélération centripète a_N = v²/rayon avec v = 720/3,6 = 200 m/s
a_N = 200²/800 = 50 m s^-2
inclinaison des ailes. Déterminer l'inclinaison a des ailes, supposées planes, par rapport au plan horizontal.

A	B	C ( vrai)	D	E	F
sin a =0,7	cos a =0,7	tan a =5	sin a =0,5	cos a =0,6	autres

Analyse :

solénoïde. Un solénoïde est parcouru par un courant d'intensité I = 2 A ; sa longueur est L = 20 cm, son rayon r = 4 cm. Il est formé de 800 spires de fil de cuivre isolé, la résistance de l'ensemble est de 4 ohms. µ₀ = 1,25 10^-6 SI.
Quelle est la valeur du champ magnétique à l'intérieur du solénoïde ?

A	B	C	D( vrai)	E	F
100 mT	240 mT	45 mT	10 mT	0,5 T	autre

Analyse : Nombre de spires par mètre : n = 800/0,20 = 4000 spires par mètre
Champ magnétique B = µ₀ n I = 1,25 10^-6 *4000 *2 = 1,0 10^-2 T = 10 mT.
Quelle est la fem E du générateur de résistance interne r = 1 ohm branché aux bornes du solénoïde ?

A ( vrai)	B	C	D	E	F
10 V	6 V	12 V	5,5 V	3 V	autre

Analyse : tension aux bornes du générateur U = E-r I = E-1*2 = E-2 V
tension aux bornes du solénoïde U = R I = 4*2 = 8 V
Par suite E-2 = 8 ; E = 10 V

 fusion nucléaire
²₁H + ²₁H = ³₁H + ¹₁H.
L'énergie de liaison par nucléon est 1,11 MeV pour le deutérium et 2,83 MeV pour le tritium.
Déterminer l'énergie libérée au cours de cette réaction.

A ( vrai)	B	C	D	E	F
4,05 Mev	2,86 MeV	6,46 MeV	3,18 MeV	5,37 MeV	autre

Analyse : Le tritium compte 3 nucléons : 3 E_l(³₁H) = 3*2,83 = 8,49 meV
Le deutérium compte 2 nucléons : 2 E_l(²₁H) = 2*1,11 = 2,22 meV
Energie libérée : 3 E_l(³₁H) -2 E_l(²₁H) -2 E_l(²₁H) = 8,49-2,22-2,22 =4,05 MeV
dipôle RLC.

Le condensateur de capacité C = 1 µF est préalablement chargé par le générateur de fem E =4 V ( interrupteur en position 1).
On enregistre la tension u_c(t) aux ornes du condensateur en basculant l'interrupteur en position 2. L'instant du basculement est choisi comme origine des dates.
Déterminer l'énergie initialement fournie au dipôle RLC.

A	B	C	D	E ( vrai)	F
8 mJ	3 µJ	320 µJ	165 mJ	8 10-6 J	autre

Analyse :
Energie stockée par le condensateur à t=0 : ½CE² =0,5* 10^-6*4² =8 10^-6 J = 8 µJ
Cette énergie est fournie au dipôle RLC

Au bout d'une pseudopériode, déterminer l'énergie totale stockée dans le dipôle RLC.

A	B	C	D ( vrai)	E	F
6,3 mJ	285 µJ	2,7 µJ	6,1 µJ	148 mJ	autres

Analyse : à t = T, la tension aux bornes du condensateur est 3,5 V. Le condensateur stocke toute l'énergie du dipôle.
Energie stockée : ½CU² = 0,5 10^-6 *3,5² = 6,1 10^-6 J = 6,1 µJ.
Calculer la puissance moyenne perdue en une pseudo-période.

A	B ( vrai)	C	D	E	F
0,85 µW	0,95 mW	2,35 mW	148 µW	5,5 mW	autre

Analyse Puissance (W) = énergie (J) / durée (s).
Le dipôle perd 8-6,1 = 1,9 µJ = 1,9 10^-6 J en 2 10^-3 s.
P_moyenne = 1,9 10^-6 /2 10^-3 = 0,95 10^-3 W = 0,95 mW.
Moteur électrique.
Un moteur électrique ( fcem E' = 1,25 V, r' = 1 ohm) est associé en série avec un générateur ( fem E = 4,5 V, r = 1,5 ohms) et un conducteur ohmique R = 4 ohms.
Intensité du courant dans le circuit .

A( vrai)	B	C	D	E	F
0,5 A	1 A	0,05 A	0,1 A	1,2 A	autres

Analyse :

additivité des tensions : E-ri = RI + E'+r'I ; I = (E-E') / (R+r+r')
I = (4,5-1,25) / (4+1+1,5) =3,25 / 6,5 = 0,5 A

Calculer pour 3 min de fonctionnement, l'énergie totale fournie par la pile.

A	B	C	D( vrai)	E	F
125 J	250 J	12,5 J	405 J	35 J	autre

Analyse : Energie fournie : E I t avec t = 60*3 = 180 s et E=4,5 V.
4,5 * 0,5 *180 = 405 J.
Calculer pour 3 min de fonctionnement, l'énergie consommée dans le conducteur ohmique.

A	B	C	D	E	F( vrai)
125 J	250 J	215 J	405 J	35 J	autre

Analyse : R I² t = 4*0,5²*180 = 180 J
Calculer pour 3 min de fonctionnement, l'énergie utile produite par le moteur.

A	B	C	D	E ( vrai)	F
125 J	250 J	12,5 J	405 J	112,5 J	autre

Analyse : E' I t = 1,25*0,5*180 = 112,5 J.
dipôle RC

C = 20 µF ; R = 500 ohms. le GBf délivre une tension crénaux de valeurs extrème 0 et E.
Quelle doit être la valeur de la période T du signal en crénaux pour que la charge et la décharge successives ne s'effectuent qu' à 63 % ?

A	B	C	D	E	F ( vrai)
30 ms	10 ms	5 ms	15 ms	25 ms	autre

Analyse : constante de temps du dipôle RC : t = RC = 500*20 10^-6 = 10^-2 s = 10 ms.
La charge atteint 63 % de sa valeur au bout de 10 ms ; la décharge dure également 10 ms.
période du signal crénaux : 10 + 10 = 20 ms.

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