On appelle G le centre d'inertie de A. La position de G quand le ressort n'est pas déformé est G0, d'abscisse 0 de l'axe Ox horizontal. A l'instant de date t quelconque, l'abscisse de G est x. Les conditions initiales sont représentées par le point P1 de la figure 4. Dans le cas où les frottements ne sont pas négligeables, on obtient les graphes des figures 3 et 4.
Quelle grandeur caractéristique peut-on obtenir de la figure 3 ? Donner sa valeur.
La pseudo-période T :
4 T correspond à 7,6 cm et 3 cm correspondent à 1s ; par suite T = 7,6 / (3*4) =0,633~ 0,63 s.
Identifier les grandeurs physiques correspondant aux courbes c et d. Justifier.
La courbe c a la forme d'un arc de parabole d'équation y = a x2. Cela peut correspondre à l'énergie potentielle élastique. De plus l'abscisse de P1 correspond à l'abscisse initiale x0 =0,046 m.
La courbe d est un ensemble de segments de droite. Les valeurs décroissent ( amortissement ). Cela peut correspondre à l'énergie mécanique. Aux points P1, P3, P5, l'énergie mécanique est sous forme potentielle élastique ; ces points sont sur la courbe c.
La courbe d ne peut pas correspondre à l'énergie cinétique car en P1 et P3, l'énergie cinétique est nulle.
Construire l'allure de l'énergie cinétique en fonction de x en justifiant par quelques points particuliers.
Aux points P1, P3, P5, l'énergie mécanique est sous forme potentielle élastique ; l'énergie cinétique est nulle.
Aux points P2, P4, l'énergie mécanique est sous forme cinétique.
Déterminer la valeur de la constante de taideur k à partir de la figure 4. En déduire la masse de l'objet.
Energie mécanique initiale = énergie potentielle élastique initiale = 0,05 J avec x0 = 0,046 m
E=1/2kx² ; k = 2E /x² = 2*0,05 / 0,0462 =47,26 ~47 N m-1.
En supposant la force de frottement constante entre P1 et P2, déterminer sa valeur.
En P1, l'énergie mécanique est sous forme potentielle est vaut : 0,05 J.
En P2, l'énergie mécanique est sous forme cinétique est vaut : 4,3 10-2 J.
Diminution de l'énergie mécanique : 4,3 10-2 -0,05 = -7,1 10-3 J.
Travail de la force de frottement entre P1 et P2 : - f x avec x =0,046 m
La diminution de l'énergie mécanique est égale au travail de la force de frottement.
-7,1 10-3 = -0,046 f ; f =0,154 ~0,15 N.
Cela correspond, en valeur absolue au coefficient directeur du segment de droite P1P3.
La valeur de la force de frottement reste t-elle la mème lors des trajets P1P3 et P3P5 ?
Calculer le coefficient directeur du segment de droite P3P5 : -9,3 10-3 / 6,75 10-2 = - 0,137~ -0,14 J m-1.
F' = 0,14 N, valeur très proche mais un peu inférieure à 0,15 N.
La force de frottement a un peu diminué.
Evolution de systèmes.
Au cours de différentes manipulations, l'expérimentateur a aquis la grandeur x au cours du temps. Cette grandeur x peut représenter une position d'un solide, la valeur d'une tension électrique par exemple. Les graphes sont à la mème échelle.
1. Le système II représente la plus grande vitesse initiale. Incomplète.
Si x est une position, le coefficient directeur de la tangente à l'origne donne la valeur de la vitesse initiale.
Il aurait fallu écrire " le système II permet d'obtenir la vitesse initiale dans le cas ou x est une position".
2. Le système présente une vitesse nulle à tout instant t >0 s. Incomplète.
Il aurait fallu écrire " le système III présente une vitesse nulleà tout instant t >0 s".
3. Aucun système ne voit sa vitesse diminuer au cours du temps. Faux.
Si x est une position , le coefficient directeur de la tangenteà la courbe la vitesse.
I : la vitesse augmente ; II : la vitesse diminue ; III : la vitesse est nulle ; IV : la vitesse est constante.
4. Les graphes I et IV présentent des systèmes dont la vitesse est croissante. Faux.
I : la vitesse augmente ; IV : la vitesse est constante.
5. L'accélération des solides liés aux systèmes III et IV est nulle pour tout t >0. Vrai.
IV : la vitesse est constante ; l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps ( la dérivée d'une constante est nulle).
III : la vitesse et l'accélération sont nulles.
Tracé qualitatif d'un graphe.
un véhicule au repos, démarre à la date t=0 s. Sa vitesse passe de 0 à 25 m/s en 10 s de manière continue à accélération constante. de la même manière sa vitesse atteint 30 m/s à la date t= 15 s. le véhicule cesse d'accélérer et poursuit sa route à cette vitesse pendant 20 s. Il ralentit ensuite en perdant 5 m/s par seconde durant 5 s jusqu'à subir un violent choc contre un mur.
Echelles imposées : 1,0 cm pour 2,5 s ; 1,0 cm pour 5,0 m/s ; 1,0 cm pour 100 m.
Pour chacun des graphes on précisera quelques valeurs particulières remarquables.
Tracer le graphe de l'évolution de la vitesse en fonction du temps.
v = 25/10 t = 2,5 t ; x = 2,5/ 2 t2 = 1,25 t2.
xA =1,25*100 = 125 m
A à B : la vitesse passe de 25 à 30 m/s en 5 s de manière continue à accélération constante (30-25)/5 = 1 m s-2.
v = a(t -10)+ vA = t-10+25 = t +15 ;
x =0,5 (t -10)2 +25(t-10) + xA = 0,5 t2 +15 t -75.
xB =0,5*152 +152-75 =262,5 m.
B à C : la vitesse est constante v = 30 m/s ; x = 30(t-15) + xB =30 t -200 ; xC =862,5 m
C à D : la vitesse diminue de manière continue. ; a = -25/5 = -5 m s-2.
v = -5 (t-35) + vC = -5 t +205.
x = -2,5 (t-35)2 +30(t-35) + xC = -5 t2 +205 t -3250.
xD = 950 m.
Tracer le graphe de l'évolution de la vitesse en fonction du temps.
