Une bille de masse m quitte la position initiale en B sans vitesse.
Elle glisse sans frottement sur la sphère.
Elle quitte la sphère en une position q égale à : 30°, 45°, 48°, 90°.
Théorème de l'énergie cinétique entre B et C :
L'action du sol, perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas.
travail moteur du poids : mgBH = mgOB(1-cos q)
½mv2C-0 =mgOB(1-cos q) ; ½v2C-0 =gOB(1-cos q) ; v2C = 2gOB(1-cos q) (2)
Question relative à l'angle q à l'instant du décollage.
A cet instant l'action du plan est nulle : R=0 ;
v2C =g OCcos q. (1) avec OB=OC= r.
g r cos q = 2g r (1-cos q) ;
cos q = 2 (1-cos q) ;
cos q =2/3;
q = 48°
Bille dans un fluide.
Une bille se déplaçant dans un fluide subit une force de frottement F qui dépend de la vitesse V de la bille , de son rayon r et de la viscosité h du fluide ( en kg m-1 s-1). Soit K une constante sans dimension.
Une expression possible de la valeur de F est :
KV/(rh) ;
K/(rhV) ;
Krh/V ;
KrhV.
Une force est une masse fois une accélération soit une masse fois une longueur divisée par le carré d'un temps : [F] = M L T-2 ( kg m s-2)
(rh) s'exprime en kg s-1 ; V s'exprime en m s-1 ; V/(rh) s'exprime en : m kg-1 ; ne convient pas.
(rhV) s'exprime en kg m s-2 et 1 /(rhV) en kg-1s2 m-1: ne convient pas.
rh/V s'exprime en kg m-1 : ne convient pas.
RhV s'exprime en kg m s-2 : convient
Saut à l'élastique.
Un sportif de masse m = 85 kg se jette d'un pont en O sans vitesse initiale. Ses pieds sont attachés à un élastique, lui même fixé au parapet du pont. Le mouvement du sauteur est une translation verticale. La chute libre s'effectue pendant 25 m jusqu'au point E. En ce point l'élastique commence à se tendre et à exercer une force verticale F, qui ne dépend que de l'allongement de l'élastique. Le sportif chute encore de 60 m jusqu'en B tel que EB = 60 m, où il s'immobilise une fraction de seconde, puis remonte.On donne g = 10 m s-2.
Le travail ( en kJ) de la force F au cours du déplacement E à B est égale à : 8,5 ; -51 ; -72 ; 51
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre le point O et le point B.
La variation de l'énergie cinétique est nulle: vitesses initiale et finale nulles.
Travail moteur du poids en descente : mg OB = 85*10*85 =7,2 104 J = 72 kJ.
Travail de F : W ; la somme des travaux des forces est égale à la variation de l'énergie cinétique.
W = 72 = 0 ; W = -72 kJ
Sarbacane.
Une sarbacane cylindrique de longueur L = 1,0 m, en position horizontale, est utilisée pour lancer des fléchettes de masse 10 g. Le souffleur exerce une force constante F, paralèlle à l'axe de la sarbacane. Une fois sortie de la sarbacane la flèche est soumise de la part de l'air à une force de frottement de valeur f = k V avec V la vitesse et k = 5 10-3 kg s-1.
On néglige le poids de la flèche devant F et tout frottement dans la sarbacane. La vitesse initiale des flèches est nulle. On prendra t = 0 à la sortie de la sarbacane.
A- La vitesse de la flèche à la sortie de la sarbacane s'écrit V0 = [2LF/ m]½. Vrai.
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre le départ et la sortie de la sarbacane.
½mV02-0 = FL ; V02= 2 F L / m.
B- La vitesse de la flèche à la sortie de la sarbacane s'écrit V0 = [LF/ m]½. Faux.
C- La vitesse de la flèche une fois sortie de la sarbacane s'écrit V(t) = V0 exp(-k/m t). Faux.
Dans l'hypothèse où le poids est négligé : écrire la seconde loi de Newton sur un axe horizontal : -kv = m dv/dt ; dv/dt +k/m v = 0
La solution générale de cette équation différentielle est : v(t) = A exp(-k/m t) avec A une constante.
A t=0, v(0) = V0 = A d'où v(t) = V0 exp (-k/m t).
Or le texte n'indique pas que le poids est négligé à la sortie de la sarbacane.
D- La vitesse de la flèche une fois sortie de la sarbacane s'écrit V(t) = V0 exp(+k/m t). Faux
Chute avec frottement.
Une petite brindille de masse m = 4,0 g tombe sans vitesse initiale d'une hauteur h = 8,0 m. Pendant sa chute, elle est soumise à une action résistante due à l'air de valeur F = 24 mN. Prendre g = 10 SI.
A- la brindille est en chute libre. Faux.
Un corps en chute libre n'est soumis qu'à son poids.
B- Sa vitesse à son arrivée au sol est 8 m/s. Vrai.
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre le départ et l'arrivée au sol : DEc = ½mv2-0 = mgh -F h
v2= 2gh-2Fh/m = 20*8 -0,048*8/0,004 =160-96=64 ; v =8 m/s.
C- Son accélération est égale à 4,0 m s-2. Vrai.
Ecrire la seconde loi de newton sur un axe vertical descendant : mg -F = ma ; a = g-F/m = 10 - 24/4 = 4,0 m s-2.
D- La durée de la chute de la brindille vaut t = 2,0 s. Vrai.
h = ½at2 ; t = [2h/a]½ =(2*8/4)½ =2,0 s.
Un oscillateur est constitué par une masse ponctuelle m = 0,2 kg acrochée à un ressort de raideur k = 5 N m-1. La masse oscille sans frottement suivant un axe horizontal sur lequel la masse est repérée par son abscisse x. Lorsque le ressort est au repos x=0. A t=0, la masse est située en x=0 et est animée de la vitesse v = 0,6 m/s vers les x négatifs.
L'équation horaire du mouvement est ( x en mètre) : x = 0,12 sin(5t) ; x = -12 sin (5t) ; x = -0,6 sin(5t) ; x = -0,12 sin(5t) ; x = 0,12 cos (5t+½p).
x= A cos(wt+j) ; w= (k/m)½ =(5/0,2)½ =5 rad/s.
A t=0 : 0 = A cos j ; A amplitude non nulle ; j =½p.
Vitesse : v = dx/dt = -A*5 sin(wt+j) ; v(0) = -0,6 = -5A ; A = 0,6/5 = 0,12 m
Satellite.
Un satellite de masse m gravite autour de la terre ( supposée homogène ) spghérique de centre O, de rayon R et de masse M sur une orbite circulaire de centre O et de rayon r.
L'énergie potentielle du satellite est : Ep = -GMm / r.
A- L'accélération du satellite est normale et centrifuge. Faux.
Dans le référentiel géocentrique, le satellite n'est soumis qu' à la force de gravitation de la terre, centripète, dirigée vers le centre de la terre.
B- L'énergie cinétique du satellite est donnée par l'expression : Ec = GMm/r. Faux.
Vitesse du satellite sur son orbite : v2 = GM/r ; Ec = ½mv2 = ½GMm/r.
C- l'énergie mécanique du satellite est nulle. Faux.
EM= Ep+Ec = -GMm/r + ½GMm/r = -½GMm/r.
D- l'énergie mécanique du satellite est -½GMm/r.Vrai.
Electromagnétisme.
Un condensateur de capacité C, préalablement chargé sous une tension U, est relié à une bobine d'inductance L et de résistance négligeable. Un oscilloscope à mémoire est relié aux bornes du condensateur et permet d'observer environ deux périodes de l'oscillateur. L= 0,10 H ; C = 10 µF.
A- On peut visualiser directement l'intensité du courant avec cet oscilloscope. Faux.
On peut demander le calcul de la dérivée dU/dt, puis le calcul C du/dt = dq/dt = i et faire tracer la courbe i(t) = f(t).
B- La période des oscillations est T = 6,3 ms. Vrai.
T = 2pi (LC)½ = 6,28 (0,1 * 10-5) = 6,28 10-3 s = 6,28 ms.
C- La valeur maximale de l'intensité est Imax = U(C/L)½. Vrai.
Energie maximale stockée par le condensateur ½CU2 ; énergie maximale stockée par la bobine : ½LI2max.
Conservation de l'énergie en l'absence de résistance : ½CU2 = ½LI2max ; Imax = U(C/L)½.
D- L'énergie dans la bobine est périodique de période T. Faux.
L'énergie stockée par la bobine est proportionnelle au carré de l'intensité, soit à sin2(wt) ; la période de sin2(wt) est égale à la moitié de la période de sin(wt)
Les deux lampes L1 et L2 sont identiques. les deux bobines ont une résistance négligeable et L = 2 L'
A- A la fermeture de l'interrupteur, les deux lampes s'allument simultanément, mais la lampe L1 brille plus que la lampe L2. Faux.
B- A la fermeture de l'interrupteur, la lampe L1 s'allume après la lampe L2. Vrai.
Le retard à l'allumage est d'autant plus grand que l'inductance est plus élevée.
C- Lorsque le régime permanent est atteint, après fermeture de l'interrupteur, la tension aux bornes de L1 est supérieure à la tension aux bornes de L2, donc la lampe L1 brille plus que L2. Faux.
En régime permanent, la tension aux bornes des bobines inductives est nulle ; la tension aux bornes de chaque lampe est égale à E.
D- Lorsque le régime permanent est établi, la bobine d'inductance L a emmagasiné la plus grande énergie. Vrai.
En régime permanent, l''intensité est la même dans chaque branche ; de plus l'énergie stockée par une bobine est ½LI2 ; la bobine ayant la plus grande inductance stocke le plus d'énergie.
Force de Laplace.
Deux fils conducteurs parallèles de même longueur sont parcourus par une intensité électrique I dans le même sens.
On diminue de moitié l'intensité dans l'un des deux fils.
la force de Laplace exercée par un fil sur l'autre :
A- est divisée par 2. Vrai.
B- est multipliée par 2. Faux.
C- est divisée par 4. Faux.
D- ne change pas. Faux
