Une balle est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur h = 2,00 m par rapport au sol.
Cette balle élastique effectue une succession de rebonds verticaux.
L'énergie cinétique de la balle juste après un rebond diminue de 37 % par rapport à son énergie cinétique juste avant ce rebond.
On considère une caméra dont l'objectif est placé dans un plan horizontal situé à une hauteur h'=40,0 cm par rapport au sol.
On néglige l'action de l'air sur la balle.
Question :
Déterminer le nombre de fois où la balle va passer dans le plan de l'objectif de la caméra.
3, 5 ;
7 ;
9 ;
11 ;
aucune réponse exacte
Descente n°1 : la balle passe devant l'objectif et son énergie cinétique avant le rebond n°1 vaut : Ec1=mgh =m *9,81*2,00 = 19,62 m J.
Montée n°1 : énergie cinétique juste après le rebond 1 : (1-0,37)Ec1= 19,62*0,63 m = 12,36 m ( J)
altitude maximale atteinte : 12,36 m = 9,81 m h1 ; h1 =1,26 mètre ( second passage devant l'objectif )Descente n°2 : énergie cinétique juste avant le rebond 2 : Ec2=12,36 m ( 3è passage devant l'objectif)Montée n°2 : énergie cinétique juste après le rebond 2 : (1-0,37)Ec2= 12,36*0,63 m = 7,787 m ( J)
altitude maximale atteinte : 7,787 m = 9,81 m h2 ; h2 =0,794 mètre ( 4è passage devant l'objectif )
Descente n°3 : énergie cinétique juste avant le rebond 3 : Ec3=7,787 m ( 5è passage devant l'objectif)Montée n°3 : énergie cinétique juste après le rebond 3 : (1-0,37)Ec3= 7,787*0,63 m = 4,91 m ( J)
altitude maximale atteinte : 4,91 m = 9,81 m h3 ; h3 =0,500 mètre ( 6è passage devant l'objectif )Descente n°4 : énergie cinétique juste avant le rebond 4 : Ec4=4,91 m ( 7è passage devant l'objectif)Montée n°4 : énergie cinétique juste après le rebond 4 : (1-0,37)Ec4= 4,91*0,63 m = 3,1 m ( J)
altitude maximale atteinte : 3,1 m = 9,81 m h4 ; h4 =0,36 mètre ( pas de passage devant l'objectif ).
Autre méthode : h=2,00m ; h1 = 0,63 h = 1,26 ; h2 = 0,63 h1 =0,794 ; h n = 0,63n h supérieur ou égal à 0,40.0,63n *2 supérieur ou égal à 0,40 ; 0,63n supérieur ou égal à 0,20 ; n inférieur à 3,5.
Il y a donc trois montées avec passage devant l'objectif et 4 descentes.
Poids apparent.
On dispose d'un ressort de masse négligeable, de constante de raideur k = 5,4 N / m et de longueur à vide L0 = 12 cm. L'extrémité supérieure est fixée à un support horizontal.
On suspend à l'extrémité inférieure de ce ressort une sphère métallique de rayon R = 1,5 cm. La longueur du ressort à l'équilibre est L1 = 17 cm.
On immerge ensuite complètement la sphère dans un liquide de densité d inconnue. La longueur du ressort à l'équilibre est L2 = 15 cm.
Question :
Calculer la densité du liquide.
0,62 ;
0,78 ;
0,85 ;
0,92 ;
0,98 ;
aucune réponse exacte
Equilibre 1 : le poids de la sphère est opposé à la tension du ressort .
mg = k(L1-L0) =5,4*0,05 = 0,27 N. Equilibre 2 : le poids apparent de la sphère est opposé à la tension du ressort .
poids apparent = k(L2-L0) =5,4*0,03 = 0,162 N.
Poids apparent = poids - poussée d'Archimède
Poussée = poids - poids apparent = 0,27-0,162 =0,108 N
Poussée = 9,81 * volume de la sphère * masse volumique du liquide.
Volume de la sphère = 4/3 pi R3 =4/3*3,14*(1,5 10-2)3 =1,413 10-5 m3 ; masse volumique du liquide = 0,108 / (9,81 *1,413 10-5 ) =7,79 102 kg m-3 = 0,779 g/cm3 ;
La densité a même valeur que la masse volumique exprimée en g/cm3
Satellite.
Un satelitte de masse m= 530 kg décrit une trajectoire circulaire autour d'une planète de masse M.
Ce satellite se situe à une altitude de h =340 km par rapport à la surface de la planète.
La période de révolution du satellite est T = 1 h 34 min et sa vitesse vaut 7,13 km/s dans le référentiel planètocentrique.
Question :
Parmi les affirmations suivantes, relatives à ce sattelite, combien y en a t-il d'exactes ?
- Le rayon de la planète vaut R = 6,1 103 km. Vrai.
Le satelitte décrit la circonférence 2 pi ( R+h) à la vitesse v =7,13 103 m/s en T = 3600+34*60 =5640 s.
2 pi ( R+h) = vT ; R+h = vT/(2 pi) ; R = vT/(2 pi) -h.
R =7,13 103 *5640 / 6,28 -3,4 105 =6,1 106 m = 6,1 103 km.
- la masse de la planète vaut M = 4,9 1024 kg. Vrai.
Ecrire la 3è loi de Kepler : T2/(R+h)3 = 4 pi2/ (GM) : M = 4 pi2(R+h)3/ (G T2 )
M = 4*3,142(6,40 106)3 / (6,67 10-11 *56402) =4,9 1024 kg.
- la densité moyenne de la planète vaut d = 5,2. Vrai.
Volume de la planète sphérique : V = 4/3*3,14 R3 =4/3*3,14*(6,1 106)3 =9,5 1020 m3.
Masse volumique : M/V =4,9 1024 / 9,5 1020 =5,2 kg m-3 = 5,2 g cm-3 ; d = 5,2.
- La force gravitationnelle exercée par la planète sur le satelitte a pour valeur F = 4,2 103 N. Vrai.
F = GMm/(R+h)2 =6,67 10-11 *4,9 1024 *530 / (6,40 106)2 =4,2 103 N.
- Le satellite est soumis à une accélération normale aN =7,9 m s-2. Vrai.
aN = v2/(R+h) =(7,13 103)2 / (6,40 106) =7,9 m s-2
Associations de résistors
Question :
Déterminer UBM en volt.
2,0 ;
4,0 ;
6,0 ;
8,0 ;
16,0 ;
aucune réponse exacte
UBM = R I1 ; UAM = R I1 + R I1 = 2UBM ; UBM = ½UAM ;
UAM = RI ; E = RI+RI = 2 UAM ; UAM = ½E ; UBM = ½UAM = 0,25 E = 4,0 V
Solénoïde
On considère un solénoïde de longueur L = 60 cm dont l'axe est perpendiculaire à la direction de la composante horizontale BH du champ magnétique terrestre. Une boussole est placée au centre du solénoïde.
Quand on fait circuler un courant d'intensité constante I = 88 mA dans un sens donné, la direction de l'aiguille de la boussole fait un angle aigu a avec l'axe du solénoïde.
En inversant le sens du courant, l'aiguille de la boussole tourne de 151° par rapport à sa position précédente.
Question :
Calculer le nombre de spires N de ce solénoïde.
420 ;
450 ;
500 ;
520 ;
550 ;
aucune réponse exacte
On en déduit a = (180-151)/2 =14,5° et tan a = 0,2586.
N = L BH / (0,2586µ0I)= 0,60 *2 10-5 / (0,2586* 4*3,14 10-7 *0,088) =420 spires
La loupe
Un oeil normal voit tous les objets situés entre l'infini e la distance minimale de vision distincte Dm = 25 cm.
On utilise une loupe assimilée à une lentille mince convergente de vergence C = 6,0 dioptries.
Un observateur place son oeil " normal " au foyer image de la loupe. Il regarde un objet AB, perpendiculaire à l'axe principal de la loupe, le point A étant situé sur l'axe. On note L la distance algébrisée entre le centre optique et A.
On notera L1 la valeur que l'on doit donner à L pour que l'image A' de A soit à l'infini.
On notera L2 la valeur que l'on doit donner à L pour que l'image A' de A soit située à la distance minimale de vision distincte.
La latitude de mise au point de la loupe est L2-L1.
Question :
Calculer la latitude de mise au point en cm.
11 ;
14 ;
18 ;
20 ;
22 ;
aucune réponse exacte
A' est à l'infini si A est au foyer objet de la loupe : L1 = -1/C = -1/6,0 =-0,167 m = -16,7 cm.
Appliquer la formule de conjugaison pour calculer L2.
L'image A'B' se trouve à 25 cm de l'oeil ; l'oeil est à 1/C = 16,7 cm du centre optique O : A' se trouve donc à 25-16,7 =8,33 cm à gauche du cente optique O.
L2-L1 = -5,55 -(-16,7) = 11 cm.
