Terre et soleil
On donne c = 3 108 m/s ; distance Terre-Soleil ~ 150 106 km.
Quelle proposition est vraie ?
- la vitesse du son dans l'air à 25°C est 340 km/s ( 340 m/s)- la masse d'un électron est environ 10-40 kg ( 10-30 kg)
- le rayon de la Terre est de l'ordre de 4 1010 mm (4 1010 mm = 4 107 m =4 104 km : le rayon de la Terre est de l'ordre de 6400 km )
- il faut environ 8 min à la lumière émise par le soleil pour parvenir à la Terre
( 150 109 / 3 108 = 500 s ~8,3 min) Vrai.
- l'accélération de la pesanteur sur la Lune est 60 fois plus faible que sur la Terre ( 6 fois plus faible que sur Terre).
POINT mobile
Les coordonnées du vecteur position et du vecteur vitesse d'un mobile ponctuel
aux dates t1 = 2s, t2 =4 s et t3 = 5 s sont les suivantes :
Ces données sont compatibles avec certaines des hypothèses suivantes,
précisez lesquelles :
- le mouvement est plan ( z = 0 et z' =0 aux trois dates ) Vrai
- le mouvement est rectiligne ( quand x est multiplié par 4, y est multiplié par 4 ; quand x est multiplié par 5, y est multiplié par 5 ) Vrai
- le mouvement est uniforme ( uniforme signifie : la norme de la vitesse est constante )
- les coordonnées de l'accélération sont ax=2 m s-2 ; ay =2 m s-2 ; az = 0.
(Dx'/Dt = (8-4) / 2 = 2 ou (10-4) / 3 = 2 ; Dy'/Dt = (16-8) / 2 = 4 ou (20-8) / 3 = 4 )
- à la date t=0 les composantes de la vitesses sont nulles.Vrai
x'(2) = ax t+ x'0 ; 4 = 2*2 +x'0 d'où x'0 =0
y'(2) = ay t+ y'0 ; 8 = 4*2 +y'0 d'oùy'0 =0
Un mobile ponctuel M se déplace dans un plan muni d'un repère d'espace orthonormé ( O, i, j) (Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu)
A chaque instant t OM = (t+2) i + (3t2+5t) j.
Ces données sont compatibles avec certaines des hypothèses suivantes,
précisez lesquelles :
- le mobile a un mouvement rectiligne et uniformément varié
x = t+ 2 soit t = x-2 ; y = 3t2+5t = 3( x-2)2 + 5(x-2)
y = 3x2-12x +12+5x-10 ; y = 3x2-7x +2 ( parabole)
- le mobile a une trajectoire parabolique ( Vrai)
- le vecteur vitesse du mobile est constant ( v =dOM /dt = 2 i + (6t+5) j )
- le vecteur accélération du mobile est constant ( a =dv /dt = 0 i + 6 j ) ( Vrai)
- à l'instant t=0, initial, le vecteur vitesse est : v0 = i.
( v =dOM /dt = 2 i + (6t+5) j ; v0 = 2 i +5 j )
Décomposition de forces :
On décompose une force F en deux composantes F1 et F2 .
Dans ces conditions, les intensités F1 et F2 des forces sont :
F1 = F2 = 5 N ;F1 =8,3 N, F2 = 6,2 N ;
F1 =7,3 N, F2 = 5,2 N ;
F1 =7,3 N, F2 = 8,3 N ;
F1 =8,3 N, F2 = 5,2 N.
Terre et satellite
Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, un satellite de la terre décrit une orbite circulaire de rayon R.
- la norme de sa vitesse est constante ( Vrai )
- son accélération est nulle ( aN = v2/R)
- sa période de révolution est proportionnelle au rayon ( 3è loi de Kepler T2 = constante fois R3 )
- si le satellite est géostationnaire, sa vitesse est nulle
- on pourrait placer un satellite de vitesse différente sur la même orbite.
La période de rotation de la Terre dans un référentiel géocentrique vaut 86164 s.
La Terre est supposée sphérique et de rayon R = 6370 km.
L'accélération d'un point de la Terre de latitude 45° vaut :
2,39 10-2 m s-2 ; 3,38 10-2 m s-2 ;
1,69 10-2 m s-2 ;
2,39 cm s-2 ;
3,38 cm s-2 ;
L'intensité de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune vaut 1,98 1026 N.
La masse de la Terre vaut environ 80 fois la masse de la Lune.
Le rayon terrestre est 3,66 fois celui de la Lune.
L'intensité de la force gravitationnelle exercée par la Lune sur la Terre vaut donc :
1,84 1023 N ; 2,48 1024 N ; 1,48 1025 N ; 5,41 1025 N ; 1,98 1026 N.La force attractive exercé par la Terre sur la Lune a même valeur que la force attractive exercée par la Lune sur la Terre.
gravitation et satellite
Au cours de son exploration du système solaire, une sonde Voyager, de masse M = 2l00 kg, s'est approchée d'une planète notée A. On a mesuré à deux altitudes différentes comptées à partir du sol de cette planète la force de gravitation exercée par celle-ci sur la sonde soit:
z1 = 8 499 km donne F1 =13 236,51 N
altitude z2 = 250 000 km donne F2 =189,25 N
Données : masse de la Terre: MT = 5,98. 1024 kg ; Cte de gravitation K= 6,67. 10-11
Masses des planètes du système solaire: (la masse de la Terre étant prise égale à l'unité)
Terre 1
Mercure 0,056
Vénus 0,817
Mars 0,11 Jupiter 318 Saturne 95,2 Uranus 14,6 Neptune 17 Lune 0,012
Parmi les unités écrites ci-dessous, laquelle convient pour exprimer le champ de gravitation?
N / m ; m . s² ; m / s ; N / kg ; kg / N ; kg / m² ; kg / m² ; m² / s² ; kg /m
Calculer le diamètre moyen de la planète A.(unité: 103 km)
50,5 ; 48,6 ; 12,1 ; 6,77 ; 138 ; 11,4 ; 4,88 ; 3,48
Quelle est l'intensité du champ de gravitation au niveau du sol de la planète A? (unité S.I)
1,66 ; 3,78 ; 8,62 ; 22,93 ; 11,48 ; 9,05 ; 7,84 ; 2,57
Quel est le nom de la planète A?
mercure ; vénus ; lune ; jupiter ; saturne ; mars ; uranus ; neptune
La planète A possède un satellite de rayon R =1350 km dont la période de révolution autour de A (sur une trajectoire supposée circulaire) vaut TS = 5 j 2l h 03 min.
calculer la distance séparant le centre du satellite au centre de la planète A (unité 103 km)
18,8 ; 188 ; 353,8 ; 419,7 ; 253,8 ; 92,6 ; 543,6 ; 612,5
corrigé
Il suffit de penser à : P = mg poids(N) = masse (kg) fois accélération de la pesanteur (m/s² ou N/kg)
champs et forces sont proportionels. La cte de proportionalité est la masse du satellite. champ à une altitude h
d'où F1 * (R+h1)² = F2 * (R+h2)² (forces en N et distance en m)R= 24,26 103 km D=48,52 103 km
champ au sol: g0= g (R+h)²/R² et g= Force/Msatellite g0= 11,5 ms-2.
d'où masse planète = 1,015 1026 kg
rapport des masses de cette planète à celle de la terre :(diviser par la masse de la terre le résultat précédent) : 17
lire dans le tableau ci dessus : neptune.
3ème loi de képler :
R+h = 353,7 103 km.
