QCM virage circulaire, solénoïde, fusion nucléaire, dipôle RLC, moteur électrique ( Kiné EFOM 2009)

On peut considérer que les actions qui s'exercent sur un avion en vol sont équivalentes à 4 forces :
- le poids P ; - la poussée F due aux réacteurs :
- la trainée représentant les frottements et la résistance de l'air à l'avancement ; dans cet exercice cette force est considérée comme négligeable ;
- la portance R représentant l'action de l'air sur les ailes de l'avion et résultant des différences de pression entre les parties inférieure et supérieure de l'avion ; elle est toujours dans le plan de symétrie de l'avion, perpendiculaire au plan des ailes. On donne g = 10 m s^-2.
Un avion de masse 2 tonnes, partant du repos, parcourt la totalité de la plate forme horizontale d'un porte avions, supposé immobile, avant de décoller. La longueur de la piste d'envol est de 200 m et la vitesse au bout de la piste est de 360 km/h.
Evaluer l'intensité de la force de propulsion F supposée constante.

A	B	C	D	E	F ( vrai)
15800 N	22300 N	44100 N	30000 N	37000 N	autre

AnalysePoids et action du plan sont perpendiculaires à la vitesse : elles ne travaillent pas
Travail de la force de propulsion : W = F * d = 200 F
variation d'énergie cinétique : ½mv²-0 avec m = 2000 kg et v = 360/3,6 = 100 m/s
½mv² = 1000*100² = 10 ⁷ J.
théorème de l'énergie cinétique : 10 ⁷ = 200 F ; F = 10 ⁷ / 200 = 50000 N.
virage circulaire.
Le même avion attaque à la vitesse constante de 720 km/h un virage circulaire horizontal de 800 m de rayon
Déterminer la norme du vecteur accélération ( m s^-2) de l'avion .

A( vrai)	B	C	D	E	F
50	5,5	12	42	61	autre

Analyse : accélération centripète a_N = v²/rayon avec v = 720/3,6 = 200 m/s
a_N = 200²/800 = 50 m s^-2
inclinaison des ailes. Déterminer l'inclinaison a des ailes, supposées planes, par rapport au plan horizontal.

A	B	C ( vrai)	D	E	F
sin a =0,7	cos a =0,7	tan a =5	sin a =0,5	cos a =0,6	autres

Analyse :

solénoïde. Un solénoïde est parcouru par un courant d'intensité I = 2 A ; sa longueur est L = 20 cm, son rayon r = 4 cm. Il est formé de 800 spires de fil de cuivre isolé, la résistance de l'ensemble est de 4 ohms. µ₀ = 1,25 10^-6 SI.
Quelle est la valeur du champ magnétique à l'intérieur du solénoïde ?

A	B	C	D( vrai)	E	F
100 mT	240 mT	45 mT	10 mT	0,5 T	autre

Analyse : Nombre de spires par mètre : n = 800/0,20 = 4000 spires par mètre
Champ magnétique B = µ₀ n I = 1,25 10^-6 *4000 *2 = 1,0 10^-2 T = 10 mT.
Quelle est la fem E du générateur de résistance interne r = 1 ohm branché aux bornes du solénoïde ?

A ( vrai)	B	C	D	E	F
10 V	6 V	12 V	5,5 V	3 V	autre

Analyse : tension aux bornes du générateur U = E-r I = E-1*2 = E-2 V
tension aux bornes du solénoïde U = R I = 4*2 = 8 V
Par suite E-2 = 8 ; E = 10 V

 fusion nucléaire
²₁H + ²₁H = ³₁H + ¹₁H.
L'énergie de liaison par nucléon est 1,11 MeV pour le deutérium et 2,83 MeV pour le tritium.
Déterminer l'énergie libérée au cours de cette réaction.

A ( vrai)	B	C	D	E	F
4,05 Mev	2,86 MeV	6,46 MeV	3,18 MeV	5,37 MeV	autre

Analyse : Le tritium compte 3 nucléons : 3 E_l(³₁H) = 3*2,83 = 8,49 meV
Le deutérium compte 2 nucléons : 2 E_l(²₁H) = 2*1,11 = 2,22 meV
Energie libérée : 3 E_l(³₁H) -2 E_l(²₁H) -2 E_l(²₁H) = 8,49-2,22-2,22 =4,05 MeV
dipôle RLC.

Le condensateur de capacité C = 1 µF est préalablement chargé par le générateur de fem E =4 V ( interrupteur en position 1).
On enregistre la tension u_c(t) aux ornes du condensateur en basculant l'interrupteur en position 2. L'instant du basculement est choisi comme origine des dates.
Déterminer l'énergie initialement fournie au dipôle RLC.

A	B	C	D	E ( vrai)	F
8 mJ	3 µJ	320 µJ	165 mJ	8 10-6 J	autre

Analyse :
Energie stockée par le condensateur à t=0 : ½CE² =0,5* 10^-6*4² =8 10^-6 J = 8 µJ
Cette énergie est fournie au dipôle RLC

Au bout d'une pseudopériode, déterminer l'énergie totale stockée dans le dipôle RLC.

A	B	C	D ( vrai)	E	F
6,3 mJ	285 µJ	2,7 µJ	6,1 µJ	148 mJ	autres

Analyse : à t = T, la tension aux bornes du condensateur est 3,5 V. Le condensateur stocke toute l'énergie du dipôle.
Energie stockée : ½CU² = 0,5 10^-6 *3,5² = 6,1 10^-6 J = 6,1 µJ.
Calculer la puissance moyenne perdue en une pseudo-période.

A	B ( vrai)	C	D	E	F
0,85 µW	0,95 mW	2,35 mW	148 µW	5,5 mW	autre

Analyse Puissance (W) = énergie (J) / durée (s).
Le dipôle perd 8-6,1 = 1,9 µJ = 1,9 10^-6 J en 2 10^-3 s.
P_moyenne = 1,9 10^-6 /2 10^-3 = 0,95 10^-3 W = 0,95 mW.
Moteur électrique.
Un moteur électrique ( fcem E' = 1,25 V, r' = 1 ohm) est associé en série avec un générateur ( fem E = 4,5 V, r = 1,5 ohms) et un conducteur ohmique R = 4 ohms.
Intensité du courant dans le circuit .

A( vrai)	B	C	D	E	F
0,5 A	1 A	0,05 A	0,1 A	1,2 A	autres

Analyse :

additivité des tensions : E-ri = RI + E'+r'I ; I = (E-E') / (R+r+r')
I = (4,5-1,25) / (4+1+1,5) =3,25 / 6,5 = 0,5 A

Calculer pour 3 min de fonctionnement, l'énergie totale fournie par la pile.

A	B	C	D( vrai)	E	F
125 J	250 J	12,5 J	405 J	35 J	autre

Analyse : Energie fournie : E I t avec t = 60*3 = 180 s et E=4,5 V.
4,5 * 0,5 *180 = 405 J.
Calculer pour 3 min de fonctionnement, l'énergie consommée dans le conducteur ohmique.

A	B	C	D	E	F( vrai)
125 J	250 J	215 J	405 J	35 J	autre

Analyse : R I² t = 4*0,5²*180 = 180 J
Calculer pour 3 min de fonctionnement, l'énergie utile produite par le moteur.

A	B	C	D	E ( vrai)	F
125 J	250 J	12,5 J	405 J	112,5 J	autre

Analyse : E' I t = 1,25*0,5*180 = 112,5 J.
dipôle RC

C = 20 µF ; R = 500 ohms. le GBf délivre une tension crénaux de valeurs extrème 0 et E.
Quelle doit être la valeur de la période T du signal en crénaux pour que la charge et la décharge successives ne s'effectuent qu' à 63 % ?

A	B	C	D	E	F ( vrai)
30 ms	10 ms	5 ms	15 ms	25 ms	autre

Analyse : constante de temps du dipôle RC : t = RC = 500*20 10^-6 = 10^-2 s = 10 ms.
La charge atteint 63 % de sa valeur au bout de 10 ms ; la décharge dure également 10 ms.
période du signal crénaux : 10 + 10 = 20 ms.

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QCM oxydo-réduction, pile, électrolyse ( Kiné EFOM 2009)

On dispose d'un mélange constitué de n_A = 0,1 mol de propan-1-ol ( noté A) et n_B = 0,2 mol de propan-2-ol (noté B).
On procède à l'oxydation ménagée , en milieu acide, de ce mélange par une solution aqueuse de dichromate de potassium en excès ( couple Cr₂O₇^2-/Cr³⁺).
La concentration molaire de la solution de dichromate de potassium est 0,1 mol/L. Déterminer le volume minimal de solution de dichromate de potassium qu'il faut utiliser pour l'oxydation ménagée du mélange des deux alcools A et B

A	B ( vrai)	C	D	E	F ( vrai)
660 mL	1330 mL	330 mL	500 mL	750 mL	autre

Analyse : Cr₂O₇^2- + 14 H⁺ + 6e^- =2Cr³⁺ +7H₂O (1)
C₃H₈O ( A ) +H₂O = CH₃-CH₂-COOH + 4e^- +4 H⁺(2)
C₃H₈O ( B ) = CH₃-CO-CH₃ +2e^- +2 H⁺(3)
2 fois (1) + 3 fois (2) : 2 Cr₂O₇^2- + 3 C₃H₈O ( A ) + 16 H⁺=4Cr³⁺ +11H₂O +3CH₃-CH₂-COOH
0,1 mol de A néccessite 0,067 mol d'ion dichromate.
1 fois (1) + 3 fois (3) : Cr₂O₇^2- + 3 C₃H₈O ( B ) + 8 H⁺=2Cr³⁺ +7H₂O +3CH₃-CO-CH₃
0,2 mol de B néccessite 0,067 mol d'ion dichromate.
Donc au total : n =0,067+0,067 = 0,133 mol d'ion dichromate
Volume = n/c =0,133/ 0,1 = 1,3 L= 1330 mL

pile zinc argent.
Une pile formée des couples Ag⁺ / Ag et Zn²⁺/Zn débite dans un circuit.
Ag : 110 g/mol ; Zn : 65 g/mol ; 1 F = 10⁵ C
Déterminer l'intensité du courant sachant que la variation de masse de l'électrode d'argent est 1,10 g en 20 heures.

A	B	C( vrai)	D	E	F
9,5 mA	25,5 mA	13,9 mA	36,5 mA	52,5 mA	autre

Analyse : réduction de Ag⁺ suivant : Ag⁺ + e^- = Ag(s)
quantité de matière (mol) n (Ag⁺) = n(e^-) = m/M = 1,10/110 = 0,01 mol
Quantité d'électricité Q = 0,01*10⁵ = 1000 C
t =20 heures = 20*3600 s = 72 000 s
intensité i =Q/t = 1000/72000 = 1/72 =0,0139 A = 13,9 mA


Déterminer la variation de mase de la lame de zinc pendant la même durée.

A( vrai)	B	C	D	E	F
-325 mg	129 mg	-129 mg	-226 mg	-525 mg	autre

Analyse : Oxydation du zinc : Zn = Zn²⁺ + 2e^- ; la masse de zinc diminue.
Bilan : Zn + 2Ag⁺= Zn²⁺ +2Ag
Quantité de matière de zinc : n(Zn) = 0,5 n(Ag) = 0,005 mol
masse de zinc disparue : m =- n M = -0,005*65 = -0,325 g = -325 mg

oxydation de l'éthanol. L'éthanol peut être oxydé en acide éthanoïque CH₃-COOH par une solution de dichromate de potassium K₂Cr₂O₇ acidifiée.
M(éthanol) = 46 g/mol ; m(K₂Cr₂O₇) = 294 g/mol.
Déterminer la masse de dichromate de potassium nécessaire pour oxyder 9,2 g d'éthanol ?

A	B( vrai)	C	D( vrai)	E	F
48,6 g	39,2 g	55,8 g	64,6 g	72,0 g	autre

Analyse : Cr₂O₇^2- + 14 H⁺ + 6e^- =2Cr³⁺ +7H₂O (1)
C₂H₆O +H₂O = CH₃-COOH + 4e^- +4 H⁺(2)
2 fois (1) + 3 fois (2) : 2 Cr₂O₇^2- + 3 C₂H₆O + 16 H⁺=4Cr³⁺ +11H₂O +3CH₃-COOH
Quantité de matière (mol) : n(éthanol) = m/M = 9,2 /46 =0,2 mol
n(dichromate) = 0,2*2/3 = 0,133 mol
masse de dichromate de potassium m = n /M = 0,133*294 =39,2 g
sel de Mohr et ion permanganate On appelle sel de Mohr un corps cristallisé possédant la composition FeSO₄, (NH₄)₂SO₄, 6H₂O. Masse molaire M = 392 g/mol.
Il fournit lors d'une dissolution l'ion Fe²⁺. On dissout 0,784 g de sel de Mohr dans 100 mL d'eau.
Couples redox Fe³⁺/Fe²⁺ ; MnO₄^- / Mn²⁺.
Déterminer la concentration molaire (mol/L)en ion fer (II) de la solution.

A	B( vrai)	C	D	E	F
3 10-3	0,02	3,5 10-2	4,5 10-3	0,10	autre

Analyse : Quantité de matière de sel de Mohr = quantité de matière Fe²⁺ = m/M = 0,794/392 =0,002 mol
c= n/V = 0,002 / 0,1 = 0,02 mol/L
On y ajoute une solution de permanganate de potassium à 0,01 mol/L
Déterminer le volume de cette solution à ajouter pour que tous les ions Fe²⁺ soient oxydés en Fe³⁺.

A	B	C	D	E ( vrai)	F
20 mL	105 mL	1,5 10-2 L	8,5 10-3 L	0,04 L	autre

Analyse :
5 fois {Fe²⁺ = Fe³⁺+ e^- }
MnO₄^- +8H⁺ + 5e^- = Mn²⁺+4H₂O.
MnO₄^- +8H⁺ + 5Fe²⁺= Mn²⁺+4H₂O + 5 Fe³⁺.
n(MnO₄^-) = n(Fe²⁺) / 5 ; or n(Fe²⁺) = 0,002 mol d'où n(MnO₄^-) =2 10^-3 /5 = 4 10^-4 mol.
V =n/c = 4 10^-4 / 0,01 = 0,04 l = 40 mL

zingage électrolytique.
Le zingage consiste à recouvrir une pièce d'acier de zinc : on la plonge dans une solution aqueuse de sulfate de zinc ( Zn²⁺ aq + SO₄^-aq) et on fait circuler un courant entre cette pièce et une électode de graphite.
On veut recouvrir une pièce de surface S = 1,00 m² d'une épaisseur e = 0,100 mm de zinc.
M(zinc) = 65 g/mol ; masse volumique du zinc r(Zn) =6,5 g cm^-3 ; 1F = 10⁵ C.
Calculer la quantité d'électricité ( C) .

A	B ( vrai)	C	D	E	F
1,5 105	2,0 106	1,1 105	1,5 106	3,3 105	autres

Analyse : Zn²⁺ + 2e^-=Zn(s)
Volume de zinc : V =S e=1,00 * 10^-4 = 10^-4 m³ = 100 cm³.
masse de zinc m = r(Zn) V = 6,5 *100 = 650 g
Quantité de matière de zinc n = m/M = 650/65 =10 mol
Quantité de matière d'électrons : n(e^-) = 2 n(zinc) =20 mol
Quantité d'électricité : Q = n(e^-) *10⁵ = 2 10⁶ C

Lors de l'électrolyse de 200 mL d'une solution aqueuse d'acide sulfurique un courant d'intensité I = 1,0 A traverse l'électrolyseur pendant 10 min. De l'oxygène se dégage à l'anode et de l'hydrogène àla cathode. V_m = 25 L/mol.
Quelle(s) est (sont) la (les) proposition(s) exacte(s) ?
A- les équations des réactions se produisant respectivement à l'anode et à la cathode sont :
6H₂O = 4H₃O⁺ + 4e^- + O₂ ; 4H₃O⁺ = 4e^- + 2H₂ +4H₂O faux.
réduction à la cathode négative : 4H₃O⁺ + 4e^- = 2H₂ +4H₂O
B- le volume de dioxygène produit est 75 cm³.
Quantité d'électricité Q = I t = 1,0*10*60 = 600 C
Quantité de matière d'électrons : n(e^-) = 600 / 10⁵ = 6 10^-3 mol.
Quantité de matière de dioxygène : 6 10^-3 / 4 = 1,5 10^-3 mol
Volume de dioxygène : n(O₂) * V_m = 1,5 10^-3 * 25 = 37,5 mL. faux.
C- le volume de dihydrogène produit est 75 cm³.
Quantité de matière de dihydrogène : 6 10^-3 /2 = 3 10^-3 mol
Volume de dihydrogène : n(H₂) * V_m = 3 10^-3 * 25 = 75 mL. vrai



chimix

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QCM acide base, dilution, taux d'avancement final, ester ( Kiné EFOM 2009)

A v₀ = 10 mL d'une solution S₀ d'acide chlorhydrique de concentration c₀ = 0,01 mol/L et de pH₀ = 2,0 ,
on ajoute V = 20 mL d'une solution de chlorure de potassium ( K⁺ + Cl^-) de même concentration c₀. 
On complète avec de l'eau distille afin d'obtenir V₁ = 100 mL d'une solution notée S₁.
On fabrique une solution S₂ de volume V₂ = 500 mL en ajoutant à S₁, 400 mL de solution S₀.

Question :
Quelle(s) est (sont) la (les) proposition(s) exacte(s) ?

A- le pH de la solution S₁ est pH₁ = 3,0.
Volume final / volume initial = 100 / 10 = 10 ; la solution S₀ a été diluée 10 fois.
En diluant 10 fois un acide fort, la concentration est divisée par 10 et le pH augmente de 1. Vrai.
B- dans S₂, [K⁺] =2 10^-3 mol/L.
S₁ : volume final / volume initial = 100 / 20 = 10 ; la solution de chlorure de potassium a été diluée 5 fois.
Sa concentration est divisée par 5 : [K⁺] = 0,01 / 5 = 2 10^-3 mol/L.
S₂ : dilution d'un facteur 5, d'où :[K⁺] =2 10^-3 /5 = 4 10^-4 mol/L. Faux.
C- dans S₁, [Cl^-] = 10^-3 mol/L.
Quantité de matière d'ion chlorure : c₀ v₀ + c₀ V =30 10^-3*0,01 =3 10^-4 mol
[Cl^-] =3 10^-4 / 0,1 =3 10^-3 mol/L. Faux.
D- la solution 2 est plus acide que la solution 1.
pH₁ = 3 ; quantit de matière d'ion H⁺ dans S₂ : 0,410 *0,01 = 4,1 10^-3 mol dns 0,5 L
[H⁺ aq] =4,1 10^-3/0,5 = 8,2 10^-3 mol/L ; pH = -log( 8,2 10^-3) =2,1. Vrai.
E- la quantité de matière d'ion chlorure présente dans S₂ est 3 10^-4 mol.
0,430*0,01 = 4,3 10^-3 mol. Faux




On dispose d'une solution de chlorure d'ammonium ( NH₄⁺_aq+Cl^-_aq de concentration de soluté apporté c₀ = 1,0 10^-3 mol/L et dont le pH est 6,1. On donne 10^-6,1 = 7,9 10^-7.  
Question :
Déterminer la constante d'équilibre K de la réaction de NH₄⁺_aqavec l'eau.

A	B	C	D( vrai)	E	F
3,3 10-10	6 10-9	1,6 10-6	6,2 10-10	4,5 10-10	autre

Analyse : pour un volume V = 1 L.

	avancement (mol)	NH4+aq	+H2O(l)	=NH3aq	+H3O+aq
début	0	10-3	solvant	0	0
fin	x	10-3 -x	en excès	x	x

x = 10^-pH = 7,9 10^-7.
K = x²/(10^-3 -x) ~(7,9 10^-7)² / 10^-3 =6,2 10^-10éthylamine. Le pH d'une solution aqueuse d'éthylamine C₂H₅NH₂, de concentration en soluté apporté c= 0,10 mol/L est égal à 12 à 25°C.
On considère la réaction de l'éthylamine avec l'eau.
Question :Calculer le taux d'avancement final t de la réaction de l'éthylamine avec l'eau.

A	B ( vrai)	C	D	E	F
0,079	0,10	0,05	2,5 10-3	0,33	autre

Analyse : pour un volume V = 1 L.

	avancement (mol)	C2H5NH2aq	+H2O(l)	=C2H5NH3+aq	+HO-aq
début	0	0,1	solvant	0	0
fin	xfin	0,1 -xfin	en excès	xfin	xfin

x_max = 0,10 mol ; x_fin =10^-14 / 10^-pH = 10^-2 mol t = x_fin /x_max =0,01/0,1 = 0,1



hydroxylamine et acide nitrique A 25°C, on mélange 200 mL d'hydroxylamine NH₂OH à 10^-2 mol/L et 1 mL d'acide nitrique de concentration molaire c_A = 1,0 mol/L. La réaction entre l'hydroxylamine et l'acide nitrique est totale. La solution obtenue a un pH égal à 6,0.

Question :
Quelle(s) est (sont) la (les) proposition(s) exacte(s) ?A- dans la solution [NO₃^-] = 5 10^-3 mol.
quantité de matière d'ion nitrate : 10^-3 mol dans 0,210 L ; [NO₃^-] =10^-3/0,201 =5,0 10^-3 mol/L. Vrai.
B- l'équation de la réaction acide/base qui a lieu est : NH₂OH + H₃O⁺ = NH₃OH⁺ +H₂O. Vrai.
C- x_max = 2 10^-3 mol/L.
Quantité de matière : hydroxylamine 0,2 *0,01 =2 10^-3 mol ; acide nitrique 10^-3 mol
x_max = 10^-3 mol. Faux.
D- pK_a(NH₃OH⁺ / NH₂OH ) = 6,0 . Vrai.
à la fin [NH₃OH⁺ ]= [NH₂OH] donc pK_a = pH = 6,0
E- dans le mélange il y a 10^-8 mol d'ion hydroxyde.
[HO^-] =10^-14/10^-6 = 10^-8 mol/L : n(HO^-) =10^-8 * 0,2 = 2 10^-9 mol. Faux


On réalise l'hydrolyse du butanoate d'éthyle en chauffant à 200 °C un mélange de 5,0 mol d'eau et de 1,0 mol d'ester. Le volume du mélange est de 180 mL. Après 24 heures de réaction, on prélève un échantillon de 10 mL. On le refroidit et on le titre ensuite par une solution de soude à 2,0 mol/L. L'équivalence acidobasique est atteinte pour un volume de base versé V_BE =17,5mL.
Question :Déterminer la quantité de matière d'acide présent dans le prélevement.

A( vrai)	B	C	D	E	F
35 mmol	22 mmol	130 mmol	0,22 mol	0,55 mol	autre

Analyse :
quantité de matière de soude : 2,0*17,5 10^-3 =3,5 10^-2 mol = 35 mmol.
A l'équivalence acide base les quantités de matière d'acide et de base sont en proportions stoechiométriques. 


Question :En déduire le pourcentage d'ester hydrolysé.

A	B	C( vrai)	D	E	F
33 %	82 %	63%	54%	75%	autre

Analyse : 35 mmol d'acide butanoïque dans 10 mL, soit 35*18 = 0,63 mol dans 180 mL.
L'ester est le réactif limitant ; porcentage d'ester hydrolysé : 0,63 / 1*100 = 63%
combustion d'un hydrocarbure.
On réalise la combustion de 10 mL d'un hydrocarbure gazeux de formule brute inconnue C_xH_y, avec 50 mL de dioxygène en excès. Après combustion totale et refroidissement ( l'eau est sous forme liquide ), le volume gazeux final est 35 mL, dont 20 mL de CO₂.
Tous les volumes gazeux sont mesurés dans les mêmes conditions de température et de pression.
Question :
 Déterminer la formule brute de l'hydrocarbure .

A	B ( vrai)	C	D	E	F
C2H4	C2H6	C3H8	C4H10	C5H10	autre

Analyse : C_xH_y + (x+0,25 y)O₂ = x CO₂ + ½yH₂O

	avancement (mol)	CxHy	+ (x+0,25 y)O2	== x CO2	+ ½yH2O
début	0	10	50 ( excès )	0	0
fin	xfin = 10	10 -xfin = 0	15	10 x = 20 soit x=2	5y

15 = 50- (x+0,25 y) x_fin ; 15 = 50- (x+0,25 y)10 ; 15 = 50 -10 x-2,5 y ; 35 = 10*2 +2,5 y ; y = 6

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QCM mécanique : Archimède, pendule, Kepler, moteur électrique( Kiné Berck 2009)

Un solide de masse MA est posé sur une table horizontale. Il est relié par l'intermédiaire d'un fil inextensible et de masse négligeable à un solide B de masse MB.

Le solide B lâché sans vitesse initiale entraîne le solide A. On suppose que le fil reste toujours tendu et que tous les frottements sont négligeables. On admettra que la tenion du fil a même valeur sur chaque brin de part et d'autre de la poulie.

MA = 8,0 kg ; MB = 3,5 kg ; g = 9,81 m s-2.

Déterminer la valeur de la tension du fil ( en N).

A	B ( vrai)	C	D	E	F
4,0	24	27	32	61	aucune réponse exacte

T = 8*3,5*9,81 / (8+3,5) =23,9 N ~ 24 N.
Un cube de bois de côté a = 8,0 cm est relié à une sphère de rayon r = 1,0 cm par un fil inextensible de masse négligeable. Le système est plongé dans l'eau de mer. A l'équilibre le cube émerge d'une hauteur h. On ne tient pas compte de l'action de l'air sur la partie émergée du cube. On donne r_bois = 7,40 10² kg m^-3 ; r_acier = 7,80 10³ kg m^-3 ; r_{eau mer} = 1,03 10³ kg m^-3 ; 

Déterminer la hauteur h ( en cm).

A	B	C( vrai)	D	E	F
1,2	1,5	1,8	2,1	2,3	autre

M_a = 4/3 π r³ r_acier =4/3 *3,14 * (10^-2)³ * 7,80 10³ =3,266 10^-2 kg
M_b =a³ r_bois = 0,08³ *740 =0,3789 kg.
0,379 *9,81 + 3,27 10^-2 *9,81 = 1,03 10³ *9,81 *0,08²(0,08-h).
0,3789 +3,266 10^-2 =6,592 (0,08-h) ; 0,08-h = 0,0624 ; h = 0,01752 m ; h = 1,8 cm.

pendule On considère une table inclinée d'un angle a sur l'horizontale. Un petit mobile autoporteur de masse m = 135 g est suspendu à u point fixe M par un fil inextensible de masse négligeable dont la longuer est L = 38,2 cm. On néglige les frottements. La période des oscillations de faible amplitude de ce pendule est :
T = 2 π [L / (g sin a )]^½.
On veut que la période T de ce pendule soit égale à la période des oscillations non amorties et de faible amplitude d'un pendule simple de même longueur L qui oscillerait à la surface de Mars.
Masse de Mars M = 6,42 10²³ kg ; rayon de Mars : R = 3,4 10³ km ; G = 6,67 10^-11 SI.
Calculer a en degré.

A( vrai)	B	C	D	E	F
22	27	32	36	38	autre

Analyse : T = 2 π [L / (g_terre sin a )]^½ =2 pi [L / g_mars ]^½ ; d'où : g_terre sin a = g_mars.
g_mars= GM / R² = 6,67 10^-11 * 6,42 10²³ / (3,4 10⁶)²=3,704 m s^-2.
sin a = g_mars/ g_terre = 3,704/9,81 =0,3776 ; a =22°


On considère que les orbites de Vénus et de la Terre sont des cercles dans le référentiel héliocentrique. La période de révolution de Vénus est de 224,7 jours.
Le rayon de l'orbite de la terre est 1,50 10⁸ km, ce qui correspond à 1 U.A.
Calculer le rayon de l'orbite de Vénus ( en U.A).

A	B	C	D	E( vrai)	F
0,46	0,52	0,61	0,66	0,72	autre

Analyse :
3^ème loi de Kepler : T²_Vénus = k R³_Vénus avec k une constante
T²_Terre = k R³_Terre avec R = 1 U.A ; T²_Terre = k
T²_Vénus = T²_Terre R³_Vénus ; R³_Vénus = T²_Vénus / T²_Terre = (224,7 / 365,25)² =0,3784
R_Vénus =0,3784^1/3 =0,72

Moteur électrique.
Un moteur est branché à une pile de fem E = 6,0 V et de résistance interne r = 1,2 ohms.
Le générateur fourni une puissance électrique de 2,8 W au moteur qui en convertit 80 % en énergie mécanique.
Déterminer la résistance électrique ( ohms) du moteur.

A ( vrai)	B	C	D	E	F
2,1	4,2	6,7	8,2	9,8	autre

Analyse : Puissance électrique fournie au moteur : 2,8 = U I
avec U = E-rI = E'+r'I ( E' : fcem du moteur)
2,8 = (E-rI) i = (6,0-1,2 I) I
2,8 = 6,0 I -1,2 I² ; I²-5 I +2,33 = 0; résoudre I = 0,52 A.
Puissance mécanique : E'I ; puissance Joule : r'I².
E'I = 0,8*2,8 = 2,24 W ; E' =  2,24/0,52 = 4,3 V
r'I² = 0,2*2,8 =0,56 W
r' = 0,56/0,52² =2,1 ohms
chimix

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